1 . 七面体中，为正方形且边长为都与平面垂直，且，则对这个多面体描述正确的是（       ）

A．当时，它有外接球，且其半径为

B．当时，它有外接球，且其半径为

C．当它有内切球时，

D．当它有内切球时，

2 . 已知正方体的棱长为1，点P为侧面内一点，则（       ）

A．当时，异面直线CP与AD所成角的正切值为

B．当时，四面体的体积为定值

C．当点P到平面ABCD的距离等于到直线的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分

D．当时，四面体BCDP的外接球的表面积为2π

3 . 2022年2月，女足亚洲杯决赛在印度打响，中国女足在落后两球的不利局面下，连入三球，以的比分击败韩国队第9次捧起亚洲版冠军奖杯.同年10月，在澳大利亚举行的女篮世界杯上，中国姑娘们表现神勇，在半决赛中一举击溃东道主澳大利亚队获得银牌，追平了28年前的历史最佳战绩.已知一个足球的直径约为20cm，一个篮球的直径约为22cm ，现将3个足球放在地面上彼此相切，再将一个篮球放在它们的上方，此时这个模型的最高点离地面的距离是______cm.

4 . 在正四面体中，若，则下列说法正确的是（       ）

A．该四面体外接球的表面积为

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．如果点在上，则的最小值为

D．过线段一个三等分点且与垂直的平面截该四面体所得截面的周长为

5 . 有一个圆台型的密闭盒子（表面不计厚薄），其母线与下底面成60°角，且母线长恰好等于上下底半径之和，在圆台内放置一个球，当球体积最大时，设球的表面积为，圆台的侧面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定与的大小

6 . 如图， 已知圆锥顶点为 ， 其轴截面 是边长为 6 的为正三角形， 为底面的圆心， 为圆 的一条直径， 球 内切于圆锥 （与圆锥底面和侧面均相切）， 点 是球 与圆锥侧面的交线上一动点，则（       ）

A．圆锥的表面积是	B．球的体积是
C．四棱锥体积的最大值为	D．的最大值为

7 . 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 波利亚在其论著中多次提到“你能用不同的方法推导出结果吗？”，“试着换一个角度探索下去……”.这都属于“算两次”的原理.另外，更广义上讲，“算两次”也是对同一个问题，用两种及其以上的方法解答出来，即对同一个问题解两次，得到相同的结果，体现殊途同归，一题多解.试解决下面的问题：四面体ABCD中，AB=CD=6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，平面四边形中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得与所成角为锐角

B．棱上总恰有一点，使得平面

C．当三棱锥的体积最大时，

D．当二面角为直角时，三棱锥的外接球的表面积是

10 . 如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为和的重心，P为线段CM上一点．（       ）

A．的最小为2

B．若DP⊥平面ABC，则

C．若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为

D．若F为线段EN的中点，且，则