1 . 如图，现有棱长为的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，将一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，下列说法正确的是（       ）

A．当时，正四棱锥的侧面积为

B．当时，正四棱锥的体积为

C．当时，正四棱锥外接球的体积为

D．正四棱锥的体积最大值为

3 . 《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且．若球的表面积为，则这个三棱柱的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在直三棱柱中，，为线段上一点，平面交棱于点．

(1)求证：直线共点；
(2)若点为中点，再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．
条件①：三棱锥体积为；
条件②：三棱柱的外接球半径为．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

5 . 若正四面体的棱长为，M为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 棱长为的正四面体ABCD中，，，，点K为△BCD的重心，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若直线AK与平面PQR的交点为M，则

C．四面体ABCD外接球的表面积是

D．四面体KPQR的体积是

7 . 四棱锥的底面为正方形，平面，且，．四棱锥的各个顶点均在球O的表面上，，，则直线l与平面所成夹角的范围为________．

8 . 已知正方体的体积为8，且，则当取得最小值时，三棱锥的外接球体积为______.

9 . 已知正方体的棱长为1，空间中一动点满足，分别为的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．存在点，使得平面

B．设与平面交于点，则

C．若，则点的轨迹为抛物线

D．三棱锥的外接球半径最小值为

10 . 已知四面体ABCD中，，若四面体ABCD的外接球的表面积为7，则四面体ABCD的体积为（       ）

A．1

B．2

C．

D．