名校
1 . 如图，为球形物品设计制作正四面体、正六面体、正八面体形状的包装盒，最少用料分别记为
，则它们的大小关系为（ ）
，则它们的大小关系为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-27更新
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697次组卷
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2卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题
2 . 某圆锥的侧面展开图是圆心角为
，面积为3π的扇形，则（ ）
，面积为3π的扇形，则（ ）A．该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
B．若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的体积最大时，圆柱的高为 |
C．若该圆锥内部有一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为 |
D．若该圆锥内部有一个正方体 ，且底面ABCD在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，以A为球心，半径为 的球与正方体表面交线的长度为 |
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名校
解题方法
3 . 已知
四点均在半径为
（为常数）的球
的球面上运动，且
，若四面体 
的体积的最大值为
，则球 的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，在多面体
中，底面是边长为
的正方形，
平面，动点
在线段
上，则下列说法正确的是（ ）
中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．存在点，使得 平面 |
C．三棱锥 的外接球被平面所截取的截面面积是 |
D．当动点与点 重合时，直线与平面所成角的余弦值为 |
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名校
5 . 已知四面体中，
，点
在线段
上，过点
作
，垂足为，则当
的面积最大时，四面体
外接球的表面积与四面体外接球的表面积之比为（ ）
中，，点在线段上，过点作，垂足为，则当的面积最大时，四面体外接球的表面积与四面体外接球的表面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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675次组卷
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3卷引用：吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知四棱锥
，底面是正方形，
平面，
，
与底面所成角的正切值为
，点
为平面内一点，且
，点
为平面
内一点，
，下列说法正确的是（ ）
，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点，且，点为平面内一点，，下列说法正确的是（ ）A．存在 使得直线 与 所成角为 |
B．不存在使得平面 平面 |
C．若 ，则以为球心， 为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
D．三棱锥 外接球体积最小值为 |
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2024-01-18更新
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1708次组卷
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4卷引用：吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第3套 全真模拟卷（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题11-16
名校
解题方法
7 . 在四面体
中，
，
，且满足
，
，
．若该三棱锥的体积为
，则该锥体的外接球的体积为___________ ．
中，，，且满足，，．若该三棱锥的体积为，则该锥体的外接球的体积为
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2024-01-13更新
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1462次组卷
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10卷引用：吉林省白山市2024届高三一模数学试题
吉林省白山市2024届高三一模数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【讲】（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）（已下线）专题04 立体几何（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 若半径为R的球O是圆柱的内切球，则该球的表面积与该圆柱的侧面积之差为______ .
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2024-01-09更新
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844次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第31讲 空间几何体的表面积与体积【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点16 几何体的内切球与棱切球（二）【基础版】
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为2，M为空间中任意一点，且
，当三棱锥
的体积最大时，其外接球的表面积为
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2024-01-07更新
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284次组卷
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3卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
吉林省白城市通榆县第一中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长. 清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味. 下面的几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中
，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体
，则的体积为__________ ; 的外接球的表面积为__________ .
，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体，则的体积为的外接球的表面积为
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2024-01-05更新
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995次组卷
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6卷引用：吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题
吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】2024年1月“九省联考”重组卷数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）2024届高三新改革数学模拟预测训练二（九省联考题型）（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
