1 . 棱长为2的正方体外接球的表面积是________．

2 . 如图为一个圆锥形的金属配件，重75.06克，其轴截面是一个等边三角形，现将其打磨成一个体积最大的球形配件，则该球形配件的重量约为______克.

3 . 如图1，正四棱锥，.

(1)求此四棱锥的外接球的体积；
(2)M为PC上一点，求的最小值；
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积.

4 . 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家.他的一个重要数学成就是“圆柱容球”定理：即在带盖子的圆柱形容器（容器的厚度忽略不计）里放一个球，该球与圆柱形容器的两个底面和侧面都相切，则球的体积是圆柱形容器的容积的，并且球的表面积也是圆柱形容器的表面积的.求该圆柱形容器的容积与它的外接球的体积之比.

5 . 已知一个体积为的球内切于直三棱柱（即与三棱柱的所有面均相切）,底面的中有,则该直三棱柱的外接球（即使所有顶点均落在球面上）的表面积为________．

6 . 在直三棱柱中，，，，D是AB的中点．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：∥平面；
(3)求三棱柱的外接球的表面积．

7 . 半径为的球的球面上有四点，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为________.

8 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图是阳马，平面，，，，则该阳马的外接球的表面积为___________.

9 . 自球面上一点作球两两垂直的三条弦，球的半径为，则=______

10 . 有一棱长为的正方体框架，其内放置气球，使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为____________.