解题方法
1 . 如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为
的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为____________ .
的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为
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名校
解题方法
2 . 已知三棱柱
的各顶点均在表面积为
的同一球面上，
，则这个三棱柱的高是______ .
的各顶点均在表面积为的同一球面上，，则这个三棱柱的高是
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2020-04-21更新
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492次组卷
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4卷引用：2020届河南省名校联盟高三4月教学质量检测数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 已知四棱锥
的所有顶点都在同一球面上，底面
是正方形且和球心
在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于
，则球的体积等于___ .
的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于
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2020-04-20更新
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929次组卷
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2卷引用：河北省衡水中学2020届高三下学期第九次调研数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 球的球面上有四点
、
、
、
，其中、、、四点共面，
是边长为
的正三角形，平面
平面
，则棱锥
体积的最大值为（ ）
的球面上有四点、、、，其中、、、四点共面，是边长为的正三角形，平面平面，则棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）
内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-20更新
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784次组卷
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5卷引用：2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模理科数学试题
2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模理科数学试题2020届江西省上饶市高三三模数学（理）试题东北三省三校（哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学）2020届高三高考数学（理科）三模试题（内）（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题03+空间几何体的表面积与体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）
6 . 已知四面体的外接球的球心为，点在四面体内部，
，
.过点作平面
截球得到圆面
，若圆的面积的最大值为
，且
为等边三角形，则四面体的表面积为（ ）
的外接球的球心为，点在四面体内部，，.过点作平面截球得到圆面，若圆的面积的最大值为，且为等边三角形，则四面体的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，则三棱锥的外接球的体积为__________ ．
中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为
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2020-04-17更新
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768次组卷
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3卷引用：2020届金太阳高三4月联考数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 如图，四面体中，面
和面都是等腰直角三角形，
，
，且二面角
的大小为
，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为
中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2020高三·全国·专题练习
名校
9 . 对于四面体，以下命题中正确的命题是
，以下命题中正确的命题是A．若，则 ， ， 与底面所成的角相等 |
B．若 ， ，则点在底面内的射影是 的内心 |
| C．四面体的四个面中最多有四个直角三角形 |
D．若四面体的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为 |
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2020-04-16更新
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638次组卷
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4卷引用：专题20 立体几何（3）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练
（已下线）专题20 立体几何（3）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练广东省梅州市大埔县虎山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第九章 立体几何专练1—基本立体图形（基础练）-2022届高三数学一轮复习山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
10 . 在三棱锥中，
，
，则三棱锥外接球的表面积是（ ）
中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-15更新
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1501次组卷
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4卷引用：2020届百校联盟高考复习全程精练模拟卷（全国I卷）理科数学试题
