1 . 已知正三棱锥中，侧面与底面所成角的正切值为，，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，是边长为2的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则（       ）

A．

B．点在平面内的射影为的垂心

C．二面角的余弦值为

D．若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是

3 . 在长方体中，已知，，分别为，的中点，则平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为___________.

4 . 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，，则三棱锥的外接球的表面积是________________．

5 . 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在三棱柱中，底面，底面为正三角形，D是的中点，若半径为1的球O与三棱柱的三个侧面以及上､下底面都相切，则___________；若直线与球O的球面交于两点M，N，则___________.

7 . 如图所示，在矩形中，，，点是线段的中点，把三角形沿折起，设折起后点的位置为，是的中点.

（1）求证：无论在什么位置，都有平面；
（2）当点在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.

8 . 在长方体中，，E为棱上任意一点，给出下列四个结论：
①与不垂直；
②长方体外接球的表面积最小为；
③E到平面的距离的最大值为；
④长方体的表面积的最大值为6．
其中所有正确结论的序号为__________．

9 . 如图，在菱形中，，沿将折起到的位置，得到三棱锥，若三棱锥的体积最大时，则此时三棱锥的外接球的表面积为______.
   

10 . 张衡(78年~139年)是中国东汉时期伟大的天文学家､文学家､数学家､地理学家，他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五，已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A，B，若线段AB的最小值为，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的表面积为___________.