1 . 如图，在直三棱柱中，，，该三棱柱存在体积为的内切球，为的中点，为棱上的动点，当直线、与平面成角相等时，______，此时四面体的外接球表面积为______.
   

2 . 已知一个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面积分别为，体积分别为，若，则______．

4 . 正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，在底面内（可以在正方形边上）运动，线段中点的轨迹为，与平面、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为，则（       ）

A．球半径的最大值为

B．被正四棱柱侧面截得曲线的总长为

C．的面积为

D．与正四棱柱的表面所围成的较小的几何体的体积为

5 . 在棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，则（       ）

A．异面直线与所成角的正切值为

B．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为

C．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为

D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为

6 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则（       ）

A．正四棱柱和正四棱锥的高均为

B．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为

C．球的表面积为

D．正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为、，则

7 . 数学中有许多形状优美､寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论不正确的是（       ）

A．长方体中含有两个相同的等腰四面体

B．“等腰四面体”各面的面积相等，且为全等的锐角三角形

C．“等腰四面体”可由锐角三角形沿着它的三条中位线折叠得到

D．三组对棱长度分别为，，的“等腰四面体”的外接球直径为

8 . 如图，在四面体中，，，､分别是､的中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有___________.

①，
②四面体外接球的表面积为.
③异面直线与所成角的正弦值为
④多边形截面面积的最大值为.

9 . 在菱形中，，，将菱形沿对角线折成大小为的二面角，若折成的四面体内接于球，则下列说法正确的是（       ）．

A．四面体的体积的最大值是

B．的取值范围是

C．四面体的表面积的最大值是

D．当时，球的体积为

10 . 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位: )，可得这个几何体的外接球的表面积为__________．