名校
解题方法
1 . 已知直三棱柱
中，
，
点分别为棱
的中点，
是线段
上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点分别为棱的中点，是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是（ ）| A．直三棱柱外接球的半径为2 |
B．三棱锥 的体积与的位置无关 |
C．若为的中点，则过 三点的平面截三棱柱所得截面为等腰梯形 |
D．一只虫子由表面从 点爬到 点的最近距离为 |
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2 . 已知在正三棱锥
中，
为等边三角形，由此三棱锥截成的三棱台中，
，则下列叙述正确的是（ ）
中，为等边三角形，由此三棱锥截成的三棱台中，，则下列叙述正确的是（ ）| A．该三棱台的高为2 |
B． |
C．该三棱台的侧面积为 |
D．该三棱台外接球的半径长为 |
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3 . 如图，在正六棱锥
中，球
是其内切球，
，点
是底面
内一动点（含边界），且
.的体积；
(2)当点在底面内运动时，求线段
所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积.
中，球是其内切球，，点是底面内一动点（含边界），且.
的体积；(2)当点
在底面内运动时，求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积.
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2023-07-14更新
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739次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）辽宁省东北育才学校高中本部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
4 . 将半径均为2的四个球堆成如图所示的“三角垛”，则由球心A，B，C，D构成的四面体的外接球的表面积为__________ ，若该三角垛能放入一个正四面体容器内，则该容器棱长的最小值为__________ .
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解题方法
5 . 如图，在直四棱柱
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
，点在上底面
所在平面上，使得
，点在下底面所在平面上，使得
，若三棱锥
的外接球表面积为
，则的取值范围是______ ．
中，底面为平行四边形，，，，，点在上底面所在平面上，使得，点在下底面所在平面上，使得，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是
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6 . 如图甲，在梯形中，
∥
，
，
，
，，
分别为
，
的中点，将
沿
折起（如图乙），使得
，则（ ）
中，∥，，，，，分别为，的中点，将沿折起（如图乙），使得，则（ ） A．直线 ∥平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．直线与平面 所成角的正弦值为 |
D．若四棱锥 的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为 |
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2023-07-11更新
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503次组卷
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2卷引用：山东省青岛市平度市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 边长为2的正三角形
中，
，
分别为，
中点，将
沿
折起，使得
，则四棱锥
的体积为___________ ，其外接球的表面积为___________ ．
中，，分别为，中点，将沿折起，使得，则四棱锥的体积为
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名校
解题方法
8 . 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥
的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为
，则（ ）
的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为，则（ ） A．设内切球的半径为 ，外接球的半径为 ，则 |
B．设内切球的表面积 ，外接球的表面积为 ，则 |
C．设圆锥的体积为 ，内切球的体积为 ，则 |
D．设、 是圆锥底面圆上的两点，且 ，则平面 截内切球所得截面的面积为 |
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2023-06-23更新
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1592次组卷
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8卷引用：山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题4 立体几何中的组合体问题（已下线）模块一 专题6 立体几何中的组合体问题（人教B）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（B素养提升卷)（已下线）专题6-1立体几何动点与外接球归类-1
名校
解题方法
9 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑P－ABC中，
平面ABC，⊥，
．若鳖臑P－ABC外接球的体积为
，则当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（ ）
平面ABC，⊥，．若鳖臑P－ABC外接球的体积为，则当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（ ） A． | B．鳖臑P－ABC体积的最大值为6 |
C．直线PC与平面PAB所成角的正弦值为 | D．鳖臑P－ABC内切球的半径为 |
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2023-06-12更新
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587次组卷
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3卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，球的半径
，
，
分别为圆柱上、下底面的圆心，O为球心，
为底面圆的一条直径，若为球面和圆柱侧面的交线上一动点，线段
与
的和为
，则的取值范围为________ ．
，，分别为圆柱上、下底面的圆心，O为球心，为底面圆的一条直径，若为球面和圆柱侧面的交线上一动点，线段与的和为，则的取值范围为
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2023-06-11更新
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504次组卷
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4卷引用：山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何 专题6 立体几何中的最值问题
