多面体与球体内切外接问题习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第10页-组卷网

2023·山西临汾·一模

单选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪.似两鳖臑夹一堑堵，即羡除之形.”羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除

如图所示，底面

为正方形，

，其余棱长为2，则羡除外接球体积与羡除体积之比为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-17更新 | 851次组卷 | 7卷引用：山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练数学试题

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22-23高三上·天津南开·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

正棱柱及其有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知一个正四棱柱所有棱长均为3，若该正四棱柱内接于半球体，即正四棱柱的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则半球体的体积为（）．

A．

B．

C．

D．

2023-02-17更新 | 978次组卷 | 2卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题

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2023·陕西咸阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，

中，

，

为

的中点，将

沿

折叠成三棱锥

，则当该三棱锥体积最大时它的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-14更新 | 611次组卷 | 2卷引用：陕西省咸阳市2023届高三下学期一模理科数学试题

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22-23高三上·浙江嘉兴·期末

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

4 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，

分别是底面

与侧面

的中心，

为该正方体表面上的一个动点，且满足

，记点

的轨迹所在的平面为

，则过

四点的球面被平面

截得的圆的周长是（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-12更新 | 1290次组卷 | 7卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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22-23高一·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 边长为

的正四面体内切球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-06更新 | 465次组卷 | 2卷引用：沪教版(2020) 必修第三册高效课堂第十一章 11.4球（1）

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21-22高一下·河南信阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中不正确的是（）

A．多面体有12个顶点，14个面

B．多面体的表面积为3

C．多面体的体积为

D．多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球）

2023-02-02更新 | 422次组卷 | 5卷引用：河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期检测（三）数学试题

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22-23高三·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法

7 . 如图，已知正三棱锥

的顶点S在一个半球面上，底面

的三个顶点

在半球底面的圆周上，若

，则该三棱锥的体积为______．

2023-01-31更新 | 159次组卷 | 2卷引用：沪教版(2020) 一轮复习堂堂清第八单元 8.7 球

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22-23高三上·湖南娄底·期末

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早

多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图

是阳马，

，

．则该阳马的外接球的表面积为（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-30更新 | 953次组卷 | 9卷引用：湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题

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22-23高三上·广东深圳·期末

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题面面平行证明线面平行求线面角空间垂直的转化

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面平行的方法

9 . 如图，正方体

的棱长为2，若点

在线段

上（不含端点）运动，则下列结论正确的为（）

A．直线

可能与平面

相交

B．三棱锥

与三棱锥

的体积之和为定值

C．当

时，

与平面

所成角最大

D．当

的周长最小时，三棱锥

的外接球表面积为

2023-01-20更新 | 1392次组卷 | 7卷引用：广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末数学试题

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22-23高三上·江西萍乡·期末

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 三棱锥A-BCD中，

平面BCD，

，

，则该三棱锥的外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-19更新 | 4356次组卷 | 13卷引用：江西省萍乡市2023届高三上学期期末考试数学（文）试题

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