解题方法
1 . 已知正四棱锥的侧棱长为
，其顶点均在同一个球面上，若球的体积为
，则该正四棱锥的体积为________ ．
，其顶点均在同一个球面上，若球的体积为，则该正四棱锥的体积为
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解题方法
2 . 在三棱锥
中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱PA⊥平面ABC，且
，则三棱锥的外接球表面积为_________ ．
中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱PA⊥平面ABC，且，则三棱锥的外接球表面积为
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2023-07-28更新
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1007次组卷
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6卷引用：安徽省宣城市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷
安徽省宣城市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期10月教学质量检测文科数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-1陕西省宝鸡市金台区2024届高三上学期教学质量检测数学（文）试题（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 已知体积为
的圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的外接球的体积为________ ．
的圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的外接球的体积为
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解题方法
4 . 如图，四边形
为菱形，
，现将
沿直线
翻折，得到三棱锥
，若
，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为 _________ .
为菱形，，现将沿直线翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为 
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5 . 在正三棱锥
中，M、N分别是校SA、AB的中点，且
，若侧棱
，则正三棱锥外接球的体积是______ .
中，M、N分别是校SA、AB的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是
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名校
6 . 在三棱锥中，
，二面角
的大小为
，则三棱锥的外接球的表面积为________ ．
中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-07-26更新
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841次组卷
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5卷引用：江西省抚州市2022-2023学年高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题
江西省抚州市2022-2023学年高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题江苏省常州市华罗庚中学2023-2024学年高三夏令营学习能力测试数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面
满足
，
平面，
,则其外接球的半径为______ ．
的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，平面，,则其外接球的半径为
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2023-07-26更新
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301次组卷
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2卷引用：云南省大理白族自治州2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
解题方法
8 . 四棱锥
的四个顶点都在球
的球面上，现已知其平面展开图如图所示，四边形是矩形，
，且
，则球的表面积为_________ ．
的四个顶点都在球的球面上，现已知其平面展开图如图所示，四边形是矩形，，且，则球的表面积为
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9 . 已知长方体
的底面是边长为
的正方形，若
，则该长方体的外接球的表面积为______ ．
的底面是边长为的正方形，若，则该长方体的外接球的表面积为
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10 . 已知等边
的边长为2，将其绕着
边旋转角度
，使点
旋转到
位置.记四面体
的内切球半径和外接球半径依次为
，当四面体的表面积最大时，
__________ ；
__________ .
的边长为2，将其绕着边旋转角度，使点旋转到位置.记四面体的内切球半径和外接球半径依次为，当四面体的表面积最大时，
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2023-07-25更新
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658次组卷
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4卷引用：云南省保山市部分校2022-2023学年高二下学期期末模拟测试数学试题
云南省保山市部分校2022-2023学年高二下学期期末模拟测试数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）
