1 . 在三棱锥中，，，，，侧棱SB与底面ABC垂直，求三棱锥的外接球半径.

2 . 为了求一个棱长为的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.学以致用：

(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为，2，，求此四面体外接球表面积；
(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.

3 . 如图，在矩形中，∥，∥，，，现分别沿，将矩形折叠使得与重合，求折叠后的几何体的外接球的表面积．

4 . 如图1，正四棱锥，.

(1)求此四棱锥的外接球的体积；
(2)M为PC上一点，求的最小值；
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积.

5 . 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，其中△ABC是边长为1的正三角形，棱为球O的直径．求此三棱锥的体积．

6 . 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家.他的一个重要数学成就是“圆柱容球”定理：即在带盖子的圆柱形容器（容器的厚度忽略不计）里放一个球，该球与圆柱形容器的两个底面和侧面都相切，则球的体积是圆柱形容器的容积的，并且球的表面积也是圆柱形容器的表面积的.求该圆柱形容器的容积与它的外接球的体积之比.

7 . 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为，底面三角形的边长分别为，，.

   

(1)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积；
(2)求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积.

8 . 已知棱长为的正方体，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？

9 . 在直三棱柱中，，，，D是AB的中点．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：∥平面；
(3)求三棱柱的外接球的表面积．

10 . 求棱长为的正方体内切球与外接球的体积．