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解题方法
1 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，
为圆柱上下底面的圆心，
为球心，
为底面圆
的一条直径，若球的半径
．若
为球面和圆柱侧面的交线上一点，求
的取值范围．
为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径．若为球面和圆柱侧面的交线上一点，求的取值范围．
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2 . 《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑；在鳖臑
中，
平面
，
，且
，求
(1)四面体的表面积；
(2)四面体内切球半径；
(3)四面体外接球的表面积．
中，平面，，且，求 (1)四面体
的表面积；(2)四面体
内切球半径；(3)四面体
外接球的表面积．
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2023-06-21更新
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819次组卷
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4卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题
辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
解题方法
3 . 台州黄岩被誉为“模具之乡”，为市场对球形冰淇淋的需求，特地制作了一款中空的正三棱柱模具，其内壁恰好是球体的表面，且内壁与棱柱的每一个面都相切（内壁厚度忽略不计），店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中，再通过按压的方式得到球形冰淇淋。已知该模具底部边长为3cm．
(2)求制作该模具所需材料的体积；
(3)求模具顶点到内壁的最短距离．
(2)求制作该模具所需材料的体积；
(3)求模具顶点到内壁的最短距离．
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解题方法
4 . 已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面圆的半径与高分别为何值时，它的侧面积最大？最大侧面积是多少？
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5 . 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将
、
、
分别沿DE、EF、DF折起，使得A、B、C三点重合于点P，求四面体
外接球的表面积.
、、分别沿DE、EF、DF折起，使得A、B、C三点重合于点P，求四面体外接球的表面积.
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解题方法
6 . 在三棱锥
中，
，
，
，
，侧棱SB与底面ABC垂直，求三棱锥的外接球半径.
中，，，，，侧棱SB与底面ABC垂直，求三棱锥的外接球半径.
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7 . 为了求一个棱长为
的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有
.学以致用：
(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为
，2，
，求此四面体外接球表面积；
(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.
的正四面体体积，小明同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.学以致用：(1)如图2，一个四面体三组对棱长分别为
，2，，求此四面体外接球表面积；(2)若四面体ABCD每组对棱长分别相等，求证：该四面体的四个面都是锐角三角形.
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8 . 如图，在矩形中，∥
，
∥
，，
，现分别沿，将矩形折叠使得与重合，求折叠后的几何体的外接球的表面积．
中，∥，∥，，，现分别沿，将矩形折叠使得与重合，求折叠后的几何体的外接球的表面积．
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解题方法
9 . 如图1，正四棱锥
，
.
(1)求此四棱锥的外接球的体积；
(2)M为PC上一点，求
的最小值；
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积.
，.(1)求此四棱锥的外接球的体积；
(2)M为PC上一点，求
的最小值；(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积.
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解题方法
10 . 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，其中△ABC是边长为1的正三角形，棱
为球O的直径．求此三棱锥的体积．
为球O的直径．求此三棱锥的体积．
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2022-11-26更新
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416次组卷
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3卷引用：安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川省巴中市南江县小河职业中学2020-2021学年高三下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（基础版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
