名校
解题方法
1 . 如图所示，在长方体
中，
，
，
为棱
的中点．
是线段
上的动点，试探究：
是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由．
(2)过
作该长方体外接球的截面，求截面面积的取值范围．
中，，，为棱的中点．
是线段上的动点，试探究：是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由．(2)过
作该长方体外接球的截面，求截面面积的取值范围．
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名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
平面
.
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.
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2024-04-20更新
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1392次组卷
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3卷引用：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
3 . 如图，已知在正三棱柱中，
，三棱柱外接球半径为
，且点
分别为棱
，
的中点．
(1)过点
作三棱柱截面，求截面图形的周长；
(2)求平面
与平面
的所成角的余弦值．
中，，三棱柱外接球半径为，且点分别为棱，的中点． (1)过点
作三棱柱截面，求截面图形的周长；(2)求平面
与平面的所成角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图（1），六边形
是由等腰梯形
和直角梯形
拼接而成，且
，
，沿
进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且
.
的余弦值；
(2)求四棱锥
外接球的体积.
是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.
的余弦值；(2)求四棱锥
外接球的体积.
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2023-06-11更新
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1156次组卷
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10卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试（一）高三数学试题
辽宁省实验中学2023-2024学年高考适应性测试（一）高三数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）河南省开封市五县联考2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
5 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
．
(1)求三棱锥外接球的表面积；
(2)设D为侧棱
上一点，若二面角
的大小为
，证明：
．
中，平面平面，．(1)求三棱锥
外接球的表面积；(2)设D为侧棱
上一点，若二面角的大小为，证明：．
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名校
6 . 已知体积为1的四面体，其四个面均为全等的等腰三角形.
(1)求四面体的外接球表面积的最小值；
(2)若
，
的面积为
，设点
为线段
（含端点）上一动点，求直线
与面
所成角的正弦值的取值范围.
，其四个面均为全等的等腰三角形.(1)求四面体
的外接球表面积的最小值；(2)若
，的面积为，设点为线段（含端点）上一动点，求直线与面所成角的正弦值的取值范围.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图，球O是正三棱锥和
的外接球，M为的外心，直线AM与线段BC交于点D，D为BC的中点，两三棱锥的高之比为
，E为PA上一点，且
．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值．
和的外接球，M为的外心，直线AM与线段BC交于点D，D为BC的中点，两三棱锥的高之比为，E为PA上一点，且．(1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，四边形是平行四边形，
底面，
，直线
与平面所成角的正弦值为
，E，F分别是棱
的中点．
(1)求异面直线
与所成角的正切值；
(2)求三棱锥
外接球的体积．
中，四边形是平行四边形，底面，，直线与平面所成角的正弦值为，E，F分别是棱的中点．(1)求异面直线
与所成角的正切值；(2)求三棱锥
外接球的体积．
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2022-08-22更新
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333次组卷
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2卷引用：江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（文）试题
名校
9 . 如图，在梯形ABCD中，
，
，
，E为AD的中点，以BE为折痕将
折起，使点A到达点P的位置，连接PD，PC.
(1)证明：平面
平面BCDE；
(2)当
时，若几何体
的顶点均在球O的表面上，求球O的表面积.
，，，E为AD的中点，以BE为折痕将折起，使点A到达点P的位置，连接PD，PC.(1)证明：平面
平面BCDE；(2)当
时，若几何体的顶点均在球O的表面上，求球O的表面积.
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的外接球表面积为
，求三棱锥
的体积与三棱锥的外接球的体积的比值.
中，平面平面，，，，.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的外接球表面积为，求三棱锥的体积与三棱锥的外接球的体积的比值.
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