1 . 三棱锥的四个顶点点在同一球面上，若底面，底面是直角三角形，，则此球的表面积为___________.

2 . 已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的外接球的半径为R，若AA₁⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，则三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，即：圆柱的体积与其内切球的体积比为定值. 现在让我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知正四棱锥，底面边长为4，高为2，则该四棱锥外接球的体积为__________．

5 . 在四棱锥中，平面，底面为矩形，，，则四棱锥的外接球的体积为___________.

6 . 某长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为3cm，3cm，．

(1)求该长方体的外接球的体积和表面积；
(2)如图，将此长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求剩下的几何体的体积．

7 . 如图，在直棱柱中，各棱长均为，，则下列说法正确的是________

（1）三棱锥外接球的表面积为
（2）异面直线与所成角的余弦值为
（3）当点在棱上运动时，最小值为
（4）是平面上一动点，若到直线与的距离相等，则的轨迹为抛物线

8 . 正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将，，分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合，得到三棱锥O-DEF，则该三棱锥外接球半径R与内切球半径r的比值为____________.

10 . ，，，四点均在同一球面上，，是边长为的等边三角形，则面积的最大值为__________，四面体体积最大时球的表面积为___________．