1 . 如图，平面
平面
，正方形ABCD的边长为4，矩形ABEF的边AF的长为2，若G是边EF上的动点，则三棱锥
的外接球体积的最小值为______ ．
平面，正方形ABCD的边长为4，矩形ABEF的边AF的长为2，若G是边EF上的动点，则三棱锥的外接球体积的最小值为
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名校
2 . 三角三八面体是一种晶体结构.如图是由棱长为
的两个全等的正四面体组成三角三八面体，其中点
，
，
，
，
，
分别是各棱的中点，则（ ）
的两个全等的正四面体组成三角三八面体，其中点，，，，，分别是各棱的中点，则（ ）
A．直线 与直线 是异面直线 |
B． 与 之间的距离为 |
C．该三角三八面体的外接球的表面积为 |
D．容纳该三角三八面体的正方体体积的最小值为 |
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名校
解题方法
3 . 如图，现有棱长为
的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥
，且
分别为棱
靠近
的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（ ）
的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 已知正三棱柱
的体积为
，若存在球
与三棱柱的各棱均相切，则球的表面积为_________________ .
的体积为，若存在球与三棱柱的各棱均相切，则球的表面积为
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2024-03-29更新
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412次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市五校2023-2024学年高三上学期12月联考数学试题
江苏省连云港市五校2023-2024学年高三上学期12月联考数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十四大题型）-2
名校
解题方法
5 . 已知直三棱柱的底面为正三角形，
是侧棱
上一点，且
，则三棱锥
外接球的体积为_______________ ．
的底面为正三角形，是侧棱上一点，且，则三棱锥外接球的体积为
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2024-02-12更新
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236次组卷
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2卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试卷
6 . 已知四棱锥
底面
是矩形，其中
，
，侧棱
底面，E为
的中点，四棱锥的外接球表面积为
，则直线
与所成角的正弦值为（ ）
底面是矩形，其中，，侧棱底面，E为的中点，四棱锥的外接球表面积为，则直线与所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知
是边长为4的正三角形，是
边上的中线．现将
沿折起，使二面角
等于
，则四面体外接球的表面积为______ ．
是边长为4的正三角形，是边上的中线．现将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的表面积为
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2024-02-04更新
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411次组卷
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2卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第5次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为矩形，
，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
中，四边形ABCD为矩形，，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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475次组卷
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10卷引用：新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题
新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省泰安市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题03+空间几何体的表面积与体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）河北省沧州市沧县风化店中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）难度1 小题强化限时晋级练（高一期末题型专项）
9 . 在三棱锥
中，
，
，
分别为
的中点，异面直线
与
成角为
，
，
，
为钝角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，，，分别为的中点，异面直线与成角为，，，为钝角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-03更新
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314次组卷
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4卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（4月）文数试题
解题方法
10 . 若正四棱锥体积为
，内接于球O，且底面过球心O，则该四棱锥内切球的半径为（ ）
体积为，内接于球O，且底面过球心O，则该四棱锥内切球的半径为（ ）A． | B．4 | C． | D． |
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2024-02-03更新
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373次组卷
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6卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(5月) 理数试题
【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(5月) 理数试题【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（1月）理数试题 （已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十四大题型）-2（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练（已下线）专题13.8外接球与内切球3大题型13个方向-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
