1 . 如图所示的一块正四棱锥木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．

(1)若，要经过点M和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）
(2)若，在线段上是否存在一点N，使直线平面?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出的值以及线段MN的长.

2 . 如图所示，已知是棱长为3的正方体，点E在上，点F在上，G在上，且，H是的中点．

(1)求证：四点共面
(2)求证：平面平面．

3 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA₁，BC的中点．

（1）证明：AE//平面BDC₁；
（2）若异面直线BC₁与AC所成角的余弦值为．求DE与平面BDC₁所成角的正弦值．

5 . 如图1，在平行四边形中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值．

6 . 已知长方体.

（1）若，求异面直线和所成角的大小；
（2）若三个相邻侧面的对角线长分别为，2，,求外接球的表面积.

7 . 如图，在多面体中，均垂直于平面，，，，.

（1）过的平面与平面垂直，请在图中作出截此多面体所得的截面，并说明理由；
（2）若，，求多面体的体积.