名校
1 . 学习几何体结构素描是学习素描的重要一步.如图所示，这是一个用来练习几何体结构素描的石膏几何体，它是由一个圆柱
和一个正三棱锥
穿插而成的对称组合体.棱
和面
与圆柱侧而相切，点
是棱与圆柱侧而的切点.直线分别与面
，面
交于点
，圆柱在面，面上分别截得椭圆
.在平面和平面中，椭圆上分别有两组不重合的两点
和（图中未画出）.且满足关系
.已知三棱锥的外接球表面积为
，圆柱的底面直径为
，请问平面，平面上是否分别存在点
，使得对于满足
的直线
分别恒过定点.若存在，试求
和
夹角的余弦值：若不存在，请说明理由.
和一个正三棱锥穿插而成的对称组合体.棱和面与圆柱侧而相切，点是棱与圆柱侧而的切点.直线分别与面，面交于点，圆柱在面，面上分别截得椭圆.在平面和平面中，椭圆上分别有两组不重合的两点和（图中未画出）.且满足关系.已知三棱锥的外接球表面积为，圆柱的底面直径为，请问平面，平面上是否分别存在点，使得对于满足的直线分别恒过定点.若存在，试求和夹角的余弦值：若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 如图，在长方体
中，
，
分别是
，
的中点，
，且
.
(1)求并求直线
与
所成角的余弦值；
(2)求点到平面
的距离.
中，，分别是，的中点，，且. (1)求
并求直线与所成角的余弦值；(2)求点
到平面的距离.
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2023-11-26更新
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153次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题
名校
3 . 如图，
是等腰直角三角形，
都垂直于平面
，且
为线段
的中点.
(1)证明：
；
(2)若
平面
，垂足为
，求平面
和平面夹角.
是等腰直角三角形，都垂直于平面，且为线段的中点. (1)证明：
；(2)若
平面，垂足为，求平面和平面夹角.
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解题方法
4 . 如图，正方体中，M为
的中点．
(1)若点N为
的中点，求证：M，B，
，N四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，M为的中点． (1)若点N为
的中点，求证：M，B，，N四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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5 . 如图，在正三棱柱
中，已知
，
是
的中点．
(1)求直线与
所成角的正切值；
(2)求点
到平面
的距离．
中，已知，是的中点． (1)求直线
与所成角的正切值；(2)求点
到平面的距离．
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2023-10-09更新
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359次组卷
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2卷引用：山东省德州市临邑第一中学2023-2024学年高三10月月考数学试题
解题方法
6 . 如图，四边形
是边长为2的正方形，
平面
，且
为
的中点．
；
(2)设平面
平面
与直线
所成的角为
，求
．
是边长为2的正方形，平面，且为的中点．
；(2)设平面
平面与直线所成的角为，求．
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2023-07-18更新
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614次组卷
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3卷引用：山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点巩固卷17 空间中的平行与垂直（八大考点）【人教A版（2019）】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
7 . 菱形中，
平面
.
平面
；
(2)求异面直线
与
的距离；
(3)若球
为三棱锥
的外接球，求外接球半径
与
的长度.
中，平面.
平面；(2)求异面直线
与的距离；(3)若球
为三棱锥的外接球，求外接球半径与的长度.
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8 . 在正三棱柱中，，
，
分别为
，
的中点，点，
分别在棱
和
上，且
.
(1)证明：四边形
为梯形，并求三棱柱的表面积；
(2)求三棱台
的体积.
中，，，分别为，的中点，点，分别在棱和上，且. (1)证明：四边形
为梯形，并求三棱柱的表面积；(2)求三棱台
的体积.
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名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，为
的中点.
平面
；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
中，，，，为的中点.
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2023-07-11更新
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458次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省枣庄市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点1 异面直线所成角（一）【培优版】福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图1，矩形ABCD中，
，
，E为CD的中点，现将
，
分别沿AE，BE向上翻折，使点D，C分别到达点M，N的位置，且平面AME，平面BNE均与平面ABE垂直（如图2）.
(2)求直线AE与平面ABNM所成角的正弦值.
，，E为CD的中点，现将，分别沿AE，BE向上翻折，使点D，C分别到达点M，N的位置，且平面AME，平面BNE均与平面ABE垂直（如图2）.
(2)求直线AE与平面ABNM所成角的正弦值.
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2023-06-17更新
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345次组卷
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5卷引用：山东省青岛市2023届高三下学期第二次适应性检测数学试题
