1 . 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，过A作一个平面使得平面.
(1)求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比；
(2)若平面与平面之间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 给出以下四个命题：
（1）命题，使得，则，都有；        
（2）已知函数f(x)＝|log₂x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝1；
（3）若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β；   
（4）已知定义在上的函数 满足函数 为奇函数，则函数的图象关于点对称．
其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号）

3 . 下列结论中：
(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；
(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；
(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．
正确的序号为(　　)

A．(1)(2)

B．(3)(4)

C．(1)(3)

D．(2)(4)

4 . 如图1所示，在边长为24的正方形中，点在边上，且， ，作分别交于点，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱.

（1）求证： 平面；
（2）求多面体的体积.

5 . （文科选做）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是棱BC，CC₁的中点，P是侧面BCC₁B₁内一点，若A₁P∥平面AEF，则线段A₁P长度的取值范围是_____．


（理科选做）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为BB₁的中点，则平面A₁ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________．

6 . 如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：
   

①与所成的角为②∥平面   

③             ④平面∥平面

其中正确判断的序号是（       ）．

A．① ③

B．② ③

C．① ② ④

D．② ③ ④

7 . 如图，在棱台中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，，，为中点，（，）.

（1）设中点为，，求证：平面；
（2）若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在等腰梯形中，，为上一点，且，平面外两点满足平面．

(1)证明：平面．
(2)求该几何体的体积．

9 . 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，,，,侧面底面,且是以为底的等腰三角形.
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若四棱锥的体积等于.问：是否存在过点的平面分别交，于点，使得平面平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于， 设.
(1)证明：；
(2)当时，在图中作出点C在平面内的正投影（说明作法及理由），并求四棱锥表面积.