2023·陕西咸阳·模拟预测
名校
1 . 如图，点
是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ） A．当在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使直线 与平面 所成的角为 的点的轨迹长度为 |
D．若 是 的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
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2023-06-25更新
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1396次组卷
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11卷引用：专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】
2023·福建·模拟预测
名校
2 . 正方体的棱长为1，
为侧面
上的点，
为侧面
上的点，则下列判断正确的是（ ）
的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（ ）A．若 ，则到直线 的距离的最小值为 |
B．若 ，则 ，且直线 平面 |
C．若 ，则 与平面所成角正弦的最小值为 |
| D．若，，则，两点之间距离的最小值为 |
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2023-04-10更新
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2146次组卷
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4卷引用：专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省2023届高三毕业班适应性练习卷（省质检）数学试题福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省泉州市2023-2024学年高二上学期期末适应性练习数学试题
21-22高三上·浙江宁波·阶段练习
解题方法
3 . 如图一，矩形中，
交对角线
于点
，交
于点，现将
沿翻折至
的位置，如图二，点为棱
的中点，则下列判断一定成立的是（ ）
中，交对角线于点，交于点，现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是（ ）
A． | B． 平面 |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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2024-01-14更新
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197次组卷
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18卷引用：第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：折叠问题中的证明与计算5种题型（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）河北省石家庄市第三十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）
4 . 如图，正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为
，BC 2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点
处，且
，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（ ）
，BC 2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点处，且，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（ ）A． |
B． 平面BDC |
C．多面体 的外接球的表面积为 |
| D．点A，P旋转运动的轨迹长相等 |
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2023-03-29更新
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2868次组卷
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7卷引用：第13章 立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
第13章 立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题11-16专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）押新高考第11题 立体几何综合江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）
22-23高三上·广东深圳·期末
5 . 如图，正方体的棱长为2，若点在线段
上（不含端点）运动，则下列结论正确的为（ ）
的棱长为2，若点在线段上（不含端点）运动，则下列结论正确的为（ ）A．直线 可能与平面 相交 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为定值 |
C．当 时， 与平面所成角最大 |
D．当 的周长最小时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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2023-01-20更新
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1383次组卷
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7卷引用： 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省广州市天河区2023届高三二模数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
6 . 如图，已知长方体，
，
，直线BD与平面
所成角为30°，AE垂直BD于E．
(1)若F为棱的动点，试确定F的位置，使得
平面
，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面
的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点
､
外），求二面角
的平面角的范围．
，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．(1)若F为棱
的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；(2)若F为棱
的中点，求点A到平面的距离；(3)若F为棱
上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．
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2023-04-05更新
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1065次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 本章测试
沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 本章测试（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市上海交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
22-23高二上·四川泸州·阶段练习
名校
解题方法
7 . 在长方体中．
，
，是线段上的一动点，如下的四个命题中，
（1）
平面
；
（2）
与平面所成角的正切值的最大值是
；
（3）
的最小值为
；
（4）以
为球心，为半径的球面与侧面
的交线长是
．
真命题共有几个（ ）
中．，，是线段上的一动点，如下的四个命题中，（1）
平面；（2）
与平面所成角的正切值的最大值是；（3）
的最小值为；（4）以
为球心，为半径的球面与侧面的交线长是．真命题共有几个（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-11-10更新
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517次组卷
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3卷引用：专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月教学质量检测数学（理）试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
22-23高二上·北京·期中
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
是等边三角形，平面
平面
分别为棱
的中点，
为及其内部的动点，满足
平面
，给出下列四个结论：
①直线
与平面所成角为45°；
②二面角
的余弦值为
；
③点到平面的距离为定值；
④线段
长度的取值范围是
其中所有正确结论的序号是____________
中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面分别为棱的中点，为及其内部的动点，满足平面，给出下列四个结论：①直线
与平面所成角为45°；②二面角
的余弦值为；③点
到平面的距离为定值；④线段
长度的取值范围是其中所有正确结论的序号是
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2022-11-02更新
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709次组卷
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4卷引用：专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
名校
9 . 如图，已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，M是线段
的中点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得
，求t的最大值．
和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．
平面；(2)若
，求二面角的大小；(3)若线段
上总存在一点P，使得，求t的最大值．
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2023-10-27更新
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827次组卷
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16卷引用：第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）
第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
.
(1)为
上一点，且
，当
平面
时，求实数
的值；
(2)当平面
与平面
所成的锐二面角的大小为
时，求与平面所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，，，，.(1)
为上一点，且，当平面时，求实数的值；(2)当平面
与平面所成的锐二面角的大小为时，求与平面所成角的正弦值.
您最近半年使用：0次
2022-08-20更新
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1119次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测
