名校
1 . 已知正四棱柱
的底面边长为1，
，点
在底面
内运动（含边界），点
满足
，则（ ）
的底面边长为1，，点在底面内运动（含边界），点满足，则（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时，存在点，使 为直角 |
C．当 时，满足 的点的轨迹平行平面 |
D．当 时，满足 的点的轨迹围成的区域的面积为 |
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名校
2 . 如图，已知梯形
与
所在平面垂直，
，
，
，
，
，
，
，连接
，
．
(1)若
为
边上一点，
，求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
与所在平面垂直，，，，，，，，连接，．(1)若
为边上一点，，求证：平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
3 . 如图，在正方体中，
为棱上的动点，
为棱
的中点，则下列选项正确的是（ ）
中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（ ）A．直线 与直线 相交 |
B．当为棱上的中点时，则点在平面 的射影是点 |
C．不存在点，使得直线 与直线所成角为 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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解题方法
4 . 如图，将正四棱柱斜立在平面
上，顶点
在平面内，
平面，
. 点在平面内，且
. 若将该正四棱柱绕
旋转，则
的最大值为（ ）
斜立在平面上，顶点在平面内，平面，. 点在平面内，且. 若将该正四棱柱绕旋转，则的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知正方体的所有顶点均在一个表面积为
的球面上，空间内的一点满足
，若
平面，
平面，且
平面
，则
的长为_________
的所有顶点均在一个表面积为的球面上，空间内的一点满足，若平面，平面，且平面，则的长为
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2023-08-30更新
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272次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2024届高三上学期8月开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在棱长为1的正方体中，点满足
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点轨迹所在直线与平面 平行 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 与平面 所成角的大小为 ，则 的最大值为 |
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2023-12-29更新
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418次组卷
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3卷引用：江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
7 . 如图，正方形中，边长为4，为
中点，是边上的动点．将沿
翻折到
，
沿翻折到
，
平面
；
(2)设面
面
，求证：
；
(3)若
，连接
，设直线
与平面
所成角为
，求的最大值．
中，边长为4，为中点，是边上的动点．将沿翻折到，沿翻折到，
平面；(2)设面
面，求证：；(3)若
，连接，设直线与平面所成角为，求的最大值．
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2023-12-18更新
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721次组卷
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6卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题上海市建平中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段学习评估（12月月考）数学试卷（已下线）第八章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的是（ ）
中，，，是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的是（ ） A． 平面 | B．异面直线 与 所成角的大小是 |
C．球O的表面积是 | D．点O到平面的距离是 |
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9 . 如图，一块边长为
正方形铁片上有四个以
为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得
，
重合，
，
重合，
，
重合，
，
重合，
，
，
，
重合为点，得到正四棱锥
（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ）
正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得，重合，，重合，，重合，，重合，，，，重合为点，得到正四棱锥（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ） A．平面 平面 |
B． 平面 |
C．当 时，该正四棱锥内切球的表面积为 |
D．当正四棱锥的体积取到最大值时， |
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名校
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为
，
分别为棱
，上的动点，则四面体
的体积最大值为（ ）
的棱长为，分别为棱，上的动点，则四面体的体积最大值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-04更新
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550次组卷
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2卷引用：安徽省安庆、池州、铜陵三市部分学校2024届高三上学期开学联考数学试题
