1 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G 分别是AB，BC，CD 的中点，

（1）证明：直线BD平行于平面EFG；
（2）证明：直线AC平行于平面EFG.

3 . 已知正方体，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，下列不正确的是（       ）

A．平面分正方体所得两部分的体积相等；

B．四边形一定是平行四边形；

C．平面与平面不可能垂直；

D．四边形的面积有最大值.

4 . 在直三棱柱中，，，点，分别为棱，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（       ）

A．MN∥PD

B．MN∥PA

C．MN∥AD

D．以上均有可能

6 . 如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．

求证：（1）BE∥平面DMF；
（2）平面BDE∥平面MNG.

7 . 已知直线l、m，平面，且，给出下列四个命题．
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．
其中正确命题的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 直四棱柱被平面所截，所得的一部分如图所示，．

（1）证明：平面；
（2）若，，平面与平面所成角的正切值为，求点到平面的距离．

9 . 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的个数为（       ）

①存在点M，使得平面平面；
②存在点M，使得平面；
③若的面积为S，则；
④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个