1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，，平面ABCD．

(1)若M，N分别为棱BC和PD中点，求证：平面PAB；
(2)若点A到平面PBD的距离为1，求PA的长．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，是边长为2的正三角形，，是中点，过点，，的平面与交于点.

   

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求二面角的正切值.

4 . 如图，在正方体中，，分别是，的中点，．

(1)若中点为，求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为等边三角形. 为中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)若平面平面，求证：平面平面.

6 . 如图，在棱长为的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（     ）

A．M，N，B，四点共面

B．若，则异面直线与MN所成角的正弦值为

C．平面PMN截正方体所得截面为等腰梯形

D．若，则三棱锥的体积为

7 . 如图，在四棱锥中，，，，为的中点，平面.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求点到平面的距离.

8 . 如图，在直棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，点为的中点，动点在侧面内（包含边界），则下列结论正确的是（       ）

A．

B．若点在线段上，则四面体的体积为定值

C．若，则点轨迹的长度为

D．若点在直线上，则的最小值为

9 . 如图，等腰梯形ABCD为圆台的轴截面，E，F分别为上下底面圆周上的点，且B，E，D，F四点共面．

(1)证明：；
(2)已知，，四棱锥C-BEDF的体积为3．
①求三棱锥B-ADE的体积；
②当母线与下底面所成的角最小时，求二面角C-BF-D的正弦值．

10 . 如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，，，.

(1)若为的中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的大小；
(3)设平面平面，试判断与平面能否垂直？并证明你的结论．