1 . 如图，在以为顶点的多面体中，平面，平面，．
（1）请在图中作出平面，使得，且，并说明理由；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．

2 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点，给出下列结论：①平面；②；③平面平面；其中正确结论的序号是______________．

3 . 如图，直三棱柱中，，，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点．

（1）若平面，求；
（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

4 . 如图,四棱锥中,平面，.

（1）在平面内, 过点作直线，使得直线平面（保留作图痕迹），并加以证明；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.

5 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

6 . 在棱长为2的正方体中，设是棱的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

7 . 如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点A与点重合．

（1）设面与面相交于直线，求证：；
（2）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．

8 . 如图,已知平面,,△是正三角形,,且是的中点.
   
（1）求证:平面;
（2）求证:平面平面;
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.

9 . 对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是

A．若,则

B．若,则

C．若则

D．若,则

10 . 如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且

(1)求证：；
(2)设平面与半圆弧的另一个交点为,
①求证：//;
②若，求三棱锥E-ADF的体积．