名校
解题方法
1 . 如图，在直四棱柱
中，底面
为菱形，
为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，底面为菱形，为中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2021-06-20更新
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3445次组卷
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22卷引用：福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江苏省镇江市2018-2019学年高一下学期期末数学试题黑龙江省青冈县一中2018-2019高一下学期期末考试（B班）数学（理）试题广东省珠海市实验中学-东莞六中2019-2020学年上学期高三第一次联考文科数学试题宁夏平罗中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理科）试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第七次月考数学（文）试题辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）考点33 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题四川省凉山宁南中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）专题07B立体几何解答题
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，侧面
是菱形，
，是棱
的中点，
，
在线段
上，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，面
面，求二面角
的余弦值．
中，侧面是菱形，，是棱的中点，，在线段上，且．（1）证明：
平面；（2）若
，面面，求二面角的余弦值．
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2021-06-09更新
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609次组卷
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12卷引用：福建省泉州市永春一中2019届高三高考数学（理）前适应性试题
福建省泉州市永春一中2019届高三高考数学（理）前适应性试题【市级联考】广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学（理）试题（已下线）卷08-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】安徽师范大学附属中学2019-2020学年高三下学期2月第一次月考理科数学试题河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一下学期6月月考数学试题山西省太原市第五中学2020届高三下学期3月摸底数学（理）试题安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题山东省济南市实验中学2020-2021学年高三下学期02月月考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题云南省下关第一中学教育集团2021~2022学年高二下学期段考（二）数学试题（A卷）山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷（六）广东省广州市天河中学2023-2024学年高二上学期基础考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1．设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E．
(2)BC1⊥AB1．
(2)BC1⊥AB1．
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2021-09-13更新
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671次组卷
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25卷引用：福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期期中阶段考试数学试题
福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期期中阶段考试数学试题辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期初考试数学（文）试题黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题安徽省阜阳市红旗中学2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学（理科）试题（已下线）第01章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）【全国百强校】辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试题人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质1安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题第二章 应用·拓展·综合训练(二）江苏省连云港市锦屏高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷二甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期第三学段（期末）考试数学试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描陕西省西安市华山中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题新疆新源县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题35直线、平面垂直的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】湖南省郴州市明星高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
名校
4 . 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，
平面，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一点，使得二面角
的大小为
？如果存在，确定点的位置；如果不存在，说明理由.
为正方形，平面，，，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在棱
上是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，确定点的位置；如果不存在，说明理由.
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2020-11-22更新
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1179次组卷
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5卷引用：福建省南安市柳城中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
福建省南安市柳城中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题天津市滨海新区大港一中2021届高三（上）第一次月考数学试题（已下线）第八单元 立体几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷辽宁省丹东市五校2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题辽宁省丹东市五校2020-2021学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，已知底面为平行四边形，点为棱的中点．
平面；
（2）设平面
平面
，点在
上，求证：为的中点．
中，已知底面为平行四边形，点为棱的中点．
平面；（2）设平面
平面，点在上，求证：为的中点．
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2020-11-07更新
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1918次组卷
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6卷引用：福建省德化第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省德化第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题北京市顺义区2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第9课时 课中 空间中直线与平面的平行浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥BC，D是A1C1的中点，且AC＝BC＝AA1＝2.
（1）求证：BC1∥平面AB1D；
（2）求直线BC与平面AB1D所成角的正弦值.
（1）求证：BC1∥平面AB1D；
（2）求直线BC与平面AB1D所成角的正弦值.
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2020-11-03更新
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1155次组卷
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4卷引用：福建省南安市柳城中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 如图，四棱锥中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，
，
，E是PD的中点．
（1）证明：直线平面PAB；
（2）求二面角
的余弦值．
中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中点． （1）证明：直线
平面PAB；（2）求二面角
的余弦值．
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2020-10-12更新
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281次组卷
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3卷引用：福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二下学期期中阶段考试数学试题
2010·福建龙岩·二模
8 . 在正四面体
中，
分别是
的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）| A．平面PDF | B． 平面PAE |
C．平面 平面ABC | D．平面 平面 |
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2022-11-10更新
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949次组卷
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40卷引用：2010-2011学年福建省南安一中高二下学期期末考试数学（文）
（已下线）2010-2011学年福建省南安一中高二下学期期末考试数学（文）福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2010年福建省龙岩市高三第二次质检数学试题（理）（已下线）2010年孝感高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011-2012学年江西省临川十中高三上学期期末考试理科数学（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评5练习卷（已下线）2014年高考数学三轮冲刺模拟 立体几何（已下线）2015届江西省抚州市临川一中高三10月月考文科数学试卷2015届宁夏银川一中高三第四次月考理科数学试卷2014-2015学年江西省吉安一中高二上学期期中考试文科数学试卷2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（文）试卷2017届河南开封市高三上10月月考数学（文）试卷2016-2017学年河南省濮阳市高一上学期期末考试（A卷）数学试卷2016-2017学年河南省濮阳市高一上学期期末考试A卷数学试卷人教A版高中数学必修二 2.3.2 平面与平面垂直的判定北京市第一五九中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4平面与平面垂直的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定山东省菏泽市第一中学2017-2018学年度高一第一学期第二次月考数学试题北京市人大附中朝阳分校2017-2018学年高二十月月考数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（文）试题2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)（已下线）1.6.1 垂直关系的判定（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）人教A版2017-2018学年必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.2 平面与平面垂直的判定智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直（已下线）2019年11月15日《每日一题》必修2- 平面与平面垂直的判定吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）2.3.4 平面与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题(北京卷)2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.9 空间向量在立体几何中的应用(一)人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（一）（已下线）【一题多变】正四面体 全等对称（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
9 . 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则下列选项中正确的是（ ）
| A．AC⊥B1E |
| B．B1C∥平面A1BD |
C．三棱锥C1﹣B1CE的体积为 |
| D．异面直线B1C与BD所成的角为45° |
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2020-09-23更新
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2686次组卷
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12卷引用：福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（文科）数学试题
福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（文科）数学试题福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题2020届福建省泉州市高三一模（文科）数学试题（已下线）第08章+立体几何初步（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）福建省平潭县新世纪学校2021届高三11月适应性练习数学试题（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（二）（已下线）第32讲直线与平面垂直2福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（二）（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 (3)（人教A）（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 (3)（苏教版）黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知四棱锥，平面，底面为等腰梯形，
，
，
，
是
中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
，平面，底面为等腰梯形，，，，是中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
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