1 . 如图.在正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．

2 . 如图，直三棱柱中，，，，点是的中点．

（1）求证∶平面；
（2）求与平面所成角的正弦值及直线到面的距离．

3 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（       ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

4 . 在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F为AD，PC的中点．

（1）求证：平面BEF；
（2）求证：．

5 . 如图，且且且平面．

（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求直线到平面的距离．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别为，，，的中点，点为线段上的动点，且.

（1）是否存在使得平面，若存在，求出的值并给出证明过程；若不存在，请说明理由；
（2）画出平面截该正方体所得的截面，并求出此截面的面积.

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，P是上的动点，则（       ）

A．直线与是异面直线

B．平面

C．的最小值是2

D．当P与重合时，三棱锥的外接球半径为

8 . 如图，在正方体中，，E，F，P，M，N分别是的中点，则（       ）

A．平面

B．直线与所成的角是

C．存在过点E，F的平面与平面平行，平面截该正方体得到的截面面积为

D．点E到平面的距离是

9 . 如图，在直四棱柱中，底面为正方形，，M，N，P分别是的中点．

（1）证明：平面平面．
（2）求三棱锥的体积．

10 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且PA面ABCD，E，F分别是棱PB，PC的中点.

求证：（1）EF平面PAD；
（2）面PBD面PAC.