名校
1 . 如图，在等腰直角三角形
中，
，
，
，
，
分别是
，
上的点，且
，
，
分别为
，
的中点，现将
沿
折起，得到四棱锥
，连结
．
(1)证明：
平面；
(2)在翻折的过程中，当
时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，，，分别是，上的点，且，，分别为，的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连结．(1)证明：
平面；(2)在翻折的过程中，当
时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-07-15更新
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690次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题福建省厦门双十中学漳州校区2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 如图，在正方体
中，E，F分别为
，
的中点．
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
中，E，F分别为，的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-02-15更新
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551次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市监利市2022-2023学年高二下学期2月调考数学试题
3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，
，
，
底面ABCD，点E为棱PC的中点，
．
(1)证明：
平面PAD；
(2)在棱PC上是否存在点F，使得二面角
的余弦值为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面ABCD是直角梯形，，，底面ABCD，点E为棱PC的中点，．(1)证明：
平面PAD；(2)在棱PC上是否存在点F，使得二面角
的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2023-02-09更新
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1268次组卷
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5卷引用：湖北省部分市州2022-2023学年高二上学期元月联考数学试题
湖北省部分市州2022-2023学年高二上学期元月联考数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
4 . 如图，在等腰直角
中，
和
都垂直于平面
，且.
为线段
上一点，设
.
(1)当
为何值时，
平面；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求四棱锥
的体积.
中，和都垂直于平面，且.为线段上一点，设.(1)当
为何值时，平面；(2)当二面角
的余弦值为时，求四棱锥的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，是
的中点，点
是侧面
上的动点，且
∥截面
，则线段长度的取值范围是（ ）
中，是的中点，点是侧面上的动点，且∥截面，则线段长度的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-08更新
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885次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题江西省吉安市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题北京市良乡附中2022-2023学年高一6月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】
6 . 棱长为2的正方体中，是棱的中点，是侧面
内的动点，且满足直线
平面
，当直线
与平面所成角最大时，三棱锥
外接球的体积为______ .
中，是棱的中点，是侧面内的动点，且满足直线平面，当直线与平面所成角最大时，三棱锥外接球的体积为
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名校
解题方法
7 . 长方体中，
，底面
是边长为
的正方形，底面
中心为，则（ ）
中，，底面是边长为的正方形，底面中心为，则（ ）A． 平面 |
B．向量 在向量 上的投影向量为 |
C．四棱锥 的内切球的半径为 |
D．直线 与所成角的余弦值为 |
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2023-01-15更新
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874次组卷
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6卷引用：湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题
8 . 在正方体中，点
在线段
上，且
，动点
在线段
上（含端点），则下列说法正确的有（ ）
中，点在线段上，且，动点在线段上（含端点），则下列说法正确的有（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若直线 平面 ，则 |
C．不存在点使平面 平面 |
D．存在点使直线 与平面所成角为 |
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2023-01-13更新
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860次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
平面
为
中点，
与
交于点
的重心为
.
(1)求证：
平面
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，底面为矩形，平面平面为中点，与交于点的重心为.(1)求证：
平面(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-01-09更新
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1059次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题
名校
10 . 如图，在三棱柱
中，
平面，
，是等边三角形，D，E，F分别是棱
，AC，BC的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求平面ADE与平面夹角的余弦值.
中，平面，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点.(1)证明：
平面.(2)求平面ADE与平面
夹角的余弦值.
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2023-01-04更新
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1183次组卷
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9卷引用：湖北省十堰市2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题
