1 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．

2 . 已知正方体的各个顶点都在表面积为的球面上，点为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是（       ）

A．有无数个点，使得平面

B．有无数个点，使得平面

C．若点平面，则四棱锥的体积的最大值为

D．若点平面，则的最大值为

3 . 在三棱锥中，，，，，．
   
(1)如图1，G为△PBC的重心，若平面PAB，求的值；
(2)如图2，当，且二面角的余弦值为时，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

4 . 在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面为线段上的动点．

(1)若平面，求的值；
(2)在（1）的条件下，若，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成，其中，则下列关于该几何体叙述正确的是（       ）

A．该几何体的体积为	B．该几何体为七面体
C．二面角的余弦值为	D．该几何体为三棱柱

6 . 已知空间中两条不同的直线和两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7 . 如图在等腰梯形中，，，，，，分别为，，的中点，现将绕翻折至的位置，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)当平面垂直于平面时，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，点在上，点为的中点，且平面．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 在三棱柱中，点在棱上，且所在的平面将三棱柱分割成体积相等的两部分，点在棱上，且，点在直线上，若平面，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6