1 . 如图，在四面体中，平面是中点，是线段上一点（不包含端点），点在线段上，且．

(1)若是中点，求证：∥平面；
(2)若是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 在长方体中，已知，点满足，其中，则（       ）

A．当时，的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点使得

D．当时，三棱锥的外接球表面积的最小值为

3 . 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，EF是的中位线，AC与EF交于点G，已知是绕EF旋转过程中的一个图形，且．给出下列结论：

   

①平面；
②平面平面；
③二面角的平面角是直线OP与平面ABCD所成角的2倍．
其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若，求二面角的余弦值；

5 . 如图，在三棱锥中，平面分别为的中点．平面与平面的交线为l．

   

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，因为平面，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点，且

(1)求证：∥平面；
(2)求二面角的大小．

8 . 如图，在直三棱柱中，D，E为，AB中点，连接，．

(1)证明：DE∥平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．

9 . 如图，空间六面体中,,，平面平面为正方形，平面平面.

(1)求证：；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值.

10 . 如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．直线与直线相交

B．三棱锥的体积为定值

C．当为棱中点时，点在平面的射影不是点

D．存在点，使得直线与直线所成角为60°