名校
1 . 已知四棱锥
，底面
为矩形，侧面
平面，
，
.若点
为
的中点，则下列说法正确的为（ ）
，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（ ）A． 平面 |
B． 面 |
C．四棱锥 外接球的表面积为 |
| D．四棱锥的体积为6 |
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2019-12-27更新
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2900次组卷
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20卷引用：广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省苏州外国语学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东省九校2019-2020学年高三上学期12月检测数学试题2020届山东省临沂市蒙阴县实验中学高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）第04练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）基础套餐练08-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）考点21 空间几何体的面积与体积-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）广东省深圳实验学校高中部2021届高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题14 立体几何中的平行与垂直问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】湖南省长沙市第一中学、广东省深圳实验学校2021届高三下学期联考数学试题（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题5.1 立体几何有关的计算-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）03湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(三)数学试题（已下线）考点49 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点53 章末检测八-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
2 . 如图，三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
是
的中点，
是
的中点，点
在
上，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）证明：
平面；
（3）求二面角
的正弦值.
中，平面，，，，是的中点，是的中点，点在上，．（1）证明：平面
平面；（2）证明：
平面；（3）求二面角
的正弦值.
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2019-12-25更新
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379次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期中数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南省玉溪第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知三棱柱
的底面是正三角形，侧面
为菱形，且
，平面
平面，、
分别是
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求
与平面所成角的大小.
的底面是正三角形，侧面为菱形，且，平面平面，、分别是、的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求
与平面所成角的大小.
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2020-03-20更新
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661次组卷
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4卷引用：【全国百强校】天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
4 . 已知直线
和平面
，则下列结论一定成立的是（ ）
和平面，则下列结论一定成立的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若 ，，则 |
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2021-06-20更新
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2155次组卷
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33卷引用：2015届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2015届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷【校级联考】浙江省衢州四校2018学年第一学期高二年级期中联考数学试题浙江省金华市金华第一中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题新疆呼图壁县第一中学2018届高三9月月考数学（文）试题新疆呼图壁县第一中学2018届高三9月月考数学（理）试卷宁夏育才中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题【全国百强校】浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）数学试题1浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试（一）数学试题【市级联考】浙江省温州九校2019届高三第一次联考数学试题【省级联考】浙江省2019年5月高二年级阶段性测试联考数学学科试题贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期期末监测考试数学（文）试题2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期期末数学试题中原金科大联考2019-2020学年高三4月质量检测数学（文）试题2018届浙江省宁波市余姚中学高三下学期6月高考适应性考试数学试题2020届中原金科大联考高三4月质量检测数学（文）试题2019届浙江省十校联盟高三下学期3月高考适应性考试数学试题重庆市第八中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷396宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（理）试题（已下线）【新东方】双师291高一下（已下线）【新东方】在线数学161高二上浙江省2021届高三6月份高考数学仿真模拟试题（5）宁夏中卫市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题辽宁省五校联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题广东省佛山市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（浙江专用）（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点32 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）考点31 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮北京市第八中学怡海分校2022届高三12月月考数学试题
5 . 如图，在三棱柱中，
、
分别是
、
的中点.
（1）设棱
的中点为，证明：
平面
；
（2）若
，
，
，且平面
平面
，求三棱柱的高.
中，、分别是、的中点.（1）设棱
的中点为，证明：平面；（2）若
，，，且平面平面，求三棱柱的高.
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2019-10-30更新
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401次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（文）试题
名校
6 . 如图，是平行四边形，
平面，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
是平行四边形，平面，，，，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2019-10-22更新
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932次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
名校
7 . 在正方体
中，点
是四边形的中心，关于直线
，下列说法正确的是
中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是A． | B． |
C． 平面 | D． 平面 |
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2019-09-19更新
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1822次组卷
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12卷引用：天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题1
天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题1天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题2【市级联考】广东省汕头市2019年普通高考第一次模拟考试数学理试题【市级联考】广东省汕头市2019届高三第一次模拟考试文科数学试题新疆伊犁哈萨克自治州奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题广东省广雅中学、执信、六中、深外四校2020届高三8月开学联考数学文试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》河南省濮阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题2020届广东省佛山市禅城区高三上学期统一调研测试（二）数学（文）试题（已下线）专题24 平行与垂直的判定与性质-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃新疆昌吉市第九中学2021届高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
8 . 如图，在直三棱柱中，D是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，求几何体
的体积
中，D是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，，，求几何体的体积
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2020-01-07更新
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245次组卷
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5卷引用：2017-2018学年湖南省衡阳县第三中学高二上学期期中考试数学（理）
9 . 如图，在三棱柱中，、分别是
、的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若这个三棱柱的底面是等边三角形，侧面都是正方形，求二面角
的余弦值.
中，、分别是、的中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若这个三棱柱的底面是等边三角形，侧面都是正方形，求二面角
的余弦值.
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2019-09-11更新
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829次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为
的菱形，
，
，是的中点．
（1）求证：
//平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正切值．
中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．（1）求证：
//平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值．
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2019-08-02更新
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1073次组卷
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4卷引用：【校级联考】浙江省衢州五校2018-2019学年高二第二学期期中联考数学试题
