解题方法
1 . 如图，在矩形
中，
，点
与点
分别是线段
与
的四等分点．若把矩形卷成以
为母线的圆柱的侧面，使线段与
重合，则以下说法正确的是（ ）
中，，点与点分别是线段与的四等分点．若把矩形卷成以为母线的圆柱的侧面，使线段与重合，则以下说法正确的是（ ） A．直线 与 异面 | B． 平面 |
C．直线与平面 垂直 | D．点 到平面 的距离为 |
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2024-03-27更新
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896次组卷
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2卷引用：河南省郑州市2024届高三第二次质量预测数学试题
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
为中点．
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．
条件①：
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，，为中点．
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．条件①：
；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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解题方法
3 . 在正方体
中，点
为线段
上的动点，直线
为平面
与平面
的交线，现有如下说法
①不存在点，使得
平面
②存在点，使得
平面
③当点不是的中点时，都有
平面
④当点不是的中点时，都有
平面
其中正确的说法有（ ）
中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，现有如下说法①不存在点
，使得平面②存在点
，使得平面③当点
不是的中点时，都有平面④当点
不是的中点时，都有平面其中正确的说法有（ ）
| A．①③ | B．③④ | C．②③ | D．①④ |
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
底面，
，点
在棱
上，
平面
.的位置，并说明理由；
(2)是否存在实数
，使三棱锥
体积为
，若存在，请求出具体值，若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为2的正方形，底面，，点在棱上，平面.
的位置，并说明理由；(2)是否存在实数
，使三棱锥体积为，若存在，请求出具体值，若不存在，请说明理由.
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2024-03-26更新
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840次组卷
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2卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）文科数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，点在棱
上，
，点
，
是棱上的三等分点，点
是棱
的中点.
，
.
平面
，且
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，平面，，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点.，.
平面，且；(2)求三棱锥
的体积.
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解题方法
6 . 如图，在正方体中，
分别为
的中点，则与平面
垂直的直线可以是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在四棱锥中，平面，
，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点．，．
∥平面，且
，，，四点共面；
(2)证明：平面
平面
；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．
中，平面，，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点．，．
∥平面，且，，，四点共面；(2)证明：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
8 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
⊥平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面；
(2)若二面角
的正弦值为
，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正弦值为，求BQ的长．
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2024-03-22更新
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3270次组卷
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4卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题
江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)（已下线）第23题 立体几何大题（高三二轮每日一题） 江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
9 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，已知为棱
的中点，在底面的投影为线段
的中点，
是棱上一点.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
，确定点的位置，并求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，已知为棱的中点，在底面的投影为线段的中点，是棱上一点. (1)若
，求证：平面；(2)若
，确定点的位置，并求二面角的余弦值.
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10 . 如图，边长为4的两个正三角形
，
所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，
，直线AB与平面
相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面
的距离.
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2024-03-21更新
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2000次组卷
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6卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
