名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
的底面是边长为4的正方形，顶点M在底面的射影恰为A点，且
为等腰三角形，则四棱锥外接球的体积为______ .
的底面是边长为4的正方形，顶点M在底面的射影恰为A点，且为等腰三角形，则四棱锥外接球的体积为
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2023-08-12更新
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440次组卷
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3卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为a的正方体
中，点E为棱
的中点，则点A到平面
的距离为（ ）
中，点E为棱的中点，则点A到平面的距离为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-21更新
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567次组卷
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5卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
3 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面
，四边形为正方形，
，
，
为线段
上的点（不包括端点），则（ ）
中，平面，四边形为正方形，，，为线段上的点（不包括端点），则（ ） A． | B． 平面 |
C．二面角 的大小为定值 | D． 的最小值为 |
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2023-05-21更新
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1131次组卷
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10卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（4）（人教B）河南省洛阳强基联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（6）河南省信阳高级中学2024届高三6月月考数学试题甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题河北省南宫中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
平面，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，且
，
，求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面平面，．(1)证明：
平面；(2)若
，，且，，求二面角的余弦值．
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2023-05-20更新
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498次组卷
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3卷引用：甘肃省金昌市2023届高三二模数学(理)试题
甘肃省金昌市2023届高三二模数学(理)试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题19-22
5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面
．
(1)证明：平面；
(2)若
，且
，求点到平面
的距离．
中，底面为矩形，平面平面． (1)证明：
平面；(2)若
，且，求点到平面的距离．
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2023-05-19更新
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837次组卷
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3卷引用：甘肃省金昌市2023届高三二模数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱柱中，底面是矩形，平面
平面，点是
的中点，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面平面，点是的中点，.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-11更新
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735次组卷
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10卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省商开大联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省鄂东南三校联考2022-2023学年高二下学期阶段考试(二)数学试题河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题陕西省榆林市府谷中学等四校2022-2023学年高二下学期第一次联考理科数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期6月第四次月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题四川省射洪中学校2023届高三下学期第一次月考文科数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
底面，底面是直角梯形，
，
，
，是
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求线段的长度.
中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求线段的长度.
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2023-05-08更新
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262次组卷
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2卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
底面，
平面
，垂足为
，
为
上的点，
，以
为坐标原点，分别以
，
，
为
，
，
轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系，设
，则（ ）
的底面为正方形，底面，平面，垂足为，为上的点，，以为坐标原点，分别以，，为，，轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系，设，则（ ）
A． |
B．平面 的一个法向量为 |
C．当 时，点 到平面的距离为 |
D．当 时，点到直线 的距离的平方为 |
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2023-05-08更新
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229次组卷
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2卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点，记平面
与平面
的交线.
(1)证明：直线平面
.
(2)若在直线上且
为锐角，当
时，求二面角
的余弦值.
中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线.(1)证明：直线
平面.(2)若
在直线上且为锐角，当时，求二面角的余弦值.
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2023-03-26更新
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2071次组卷
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7卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题
名校
解题方法
10 . 已知，
是空间中两条不同的直线，
，
是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
，是空间中两条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ，，，则 | D．若，，则 |
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2022-07-12更新
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267次组卷
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4卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题四川省广元中学2021-2022学年高二下学期入学考试理科数学试题（已下线）专题05 垂直与平行命题判断（期末选择题5）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
