名校
1 . 如图，直三棱柱
中，
是边长为
的正三角形，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-07更新
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2819次组卷
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13卷引用：湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，底面
为直角梯形，
平面
为
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求四棱锥的体积．
中，底面为直角梯形，平面为的中点．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求四棱锥的体积．
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2021-05-03更新
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2486次组卷
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3卷引用：湖南省长沙卓华高级中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在三棱柱中，
平面
，
为
的中点，
是边长为1的等边三角形.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的大小.
中，平面，为的中点，是边长为1的等边三角形.（1）证明：
；（2）若
，求二面角的大小.
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2021-01-29更新
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1149次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
4 . 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC．
（1）设
为中点，证明：
（2）若
，
与平面所成角的正弦值
（1）设
为中点，证明：（2）若
，与平面所成角的正弦值
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2020-10-07更新
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772次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市攸县第三中学2021届高三下学期第五次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 平行六面体
的底面是菱形.且
，
，
，则直线
与直线
所成的角的大小为（ ）
的底面是菱形.且，，，则直线与直线所成的角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-14更新
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124次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期4月第一次月考数学试题
名校
6 . 多面体
中，平面∥平面
，
∥
，
平面，
为直角梯形，
，
.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面∥平面，∥，平面，为直角梯形，，.（1）求证：直线
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-04-17更新
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1056次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，点
是
的中点．
（1）求证：
平面
;
（2）求证：
．
中，点是的中点．（1）求证：
平面;（2）求证：
．
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2021-08-15更新
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1349次组卷
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4卷引用：2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一上学期第三次月考数学试卷
8 . 已知三棱锥
中，
，
，
，且三棱锥的外接球的表面积为
，则当平面
平面BCD时，三棱锥的表面积等于（ ）
中，，，，且三棱锥的外接球的表面积为，则当平面平面BCD时，三棱锥的表面积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 一个圆柱的体积为
，AB为底面圆的直径，BM为母线，直线AM与底面所成的角为
，则该圆柱的侧面积为（ ）
，AB为底面圆的直径，BM为母线，直线AM与底面所成的角为，则该圆柱的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 正方形的边长为2，沿着对角线把平面
向上折起得到三棱锥，则三棱锥的体积的最大值为______________ ．
的边长为2，沿着对角线把平面向上折起得到三棱锥，则三棱锥的体积的最大值为
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