1 . 如图，在中，，于现将沿折叠，使为直二面角如图，是棱的中点，连接、、．

(1)证明：平面平面；
(2)若，且棱上有一点满足，求二面角的正弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，，，，是的中点.

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．

3 . 如图1，在四边形中，，，，将沿着折叠，使得（如图2），过D作，交于点E．

(1)证明：；
(2)求；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 在棱长为2的正方体中，点，，分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说法正确的有（       ）

A．

B．直线与所成的最大角为

C．三棱锥的体积为定值

D．当四棱锥体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为

5 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，是线段PC的中点，是线段BC上一点，，．

(1)证明：平面平面PBC；
(2)若平面AEF与平面ABC的夹角为，求CF．

6 . 某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 在正三棱柱中，，点为棱的中点，则直线与平面夹角的正弦值为______．

8 . 在正方体中，下列说法正确的是（       ）

A．	B．平面
C．直线与平面的夹角为	D．三棱锥是正四面体

9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，．

(1)证明：；
(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求平面与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，侧面底面，为等边三角形，，，点在上，.

(1)求证：为中点；
(2)设上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.