名校
1 . 如图1，在四边形
中，
，
，
，将
沿着
折叠，使得
（如图2），过D作
，交
于点E．
(1)证明：
；
(2)求
；
(3)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，，将沿着折叠，使得（如图2），过D作，交于点E．(1)证明：
；(2)求
；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-03-07更新
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377次组卷
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2卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，平面
平面，
，
．
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是矩形，平面平面，，．(1)证明：
；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-24更新
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566次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
3 . 如图，在斜三棱柱
中，所有棱长均相等，O，D分别是AB，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，且
，求平面
与平面所成角的余弦值．
中，所有棱长均相等，O，D分别是AB，的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，且，求平面与平面所成角的余弦值．
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2024-02-14更新
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446次组卷
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3卷引用：重庆市七校联盟2024届高三下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 如图1所示，四边形中，
，
，，
，
，点M为
的中点，点N为
上一点，且
，现将四边形
沿
翻折，使得与
重合，得到如图2所示的几何体
，其中
．
(1)证明：
平面
；
(2)若点P是棱
上一动点，当二面角
的正弦值为
时，试确定点P的位置．
中，，，，，，点M为的中点，点N为上一点，且，现将四边形沿翻折，使得与重合，得到如图2所示的几何体，其中．(1)证明：
平面；(2)若点P是棱
上一动点，当二面角的正弦值为时，试确定点P的位置．
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5 . 在平行四边形中，
，
，
，
分别为，
的中点，将
沿直线折起，构成如图所示的四棱锥
，
为
的中点，则下列说法不正确的是（ ）
中，，，，分别为，的中点，将沿直线折起，构成如图所示的四棱锥，为的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A．平面 平面 |
B．四棱锥体积的最大值为 |
C．无论如何折叠都无法满足 |
D．三棱锥 表面积的最大值为 |
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2024-02-08更新
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822次组卷
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5卷引用：重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题
重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）信息必刷卷02宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题
名校
6 . 四棱锥中，底面为菱形.若
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)若
，异面直线与
所成角为
，求二面角
的正弦值.
中，底面为菱形.若，，.(1)求证：
平面；(2)若
，异面直线与所成角为，求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图1，在边长为4的正方形中，
是的中点，N是的中点，将
，
分别沿
，
折叠，使B，D点重合于点P，如图2所示.
(1)证明：平面
平面
；
(2)在四棱锥
中，
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，是的中点，N是的中点，将，分别沿，折叠，使B，D点重合于点P，如图2所示. (1)证明：平面
平面；(2)在四棱锥
中，，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-02-06更新
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256次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题福建省福州市福清市高中联合体2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
8 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值．
中，底面为平行四边形，，，，．(1)证明：
；(2)若
，，求二面角的余弦值．
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名校
9 . 在图1所示的平面多边形中，四边形为菱形，
与
均为等边三角形．分别将
沿着
，
翻折，使得
四点恰好重合于点
，得到四棱锥
．
(1)若
，证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为，求
的值．
为菱形，与均为等边三角形．分别将沿着，翻折，使得四点恰好重合于点，得到四棱锥．(1)若
，证明：；(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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2024-02-03更新
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1086次组卷
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5卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题湖北省十堰市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且，
，
平面，、分别是线段、的中点.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，且，， 平面，、分别是线段、的中点.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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