1 . 如图,四棱锥
的底面是边长为1的正方形,
.
(1)求证:
平面ABCD;
(2)求四棱锥的体积.
的底面是边长为1的正方形,. (1)求证:
平面ABCD;(2)求四棱锥
的体积.
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1605次组卷
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8卷引用：宁夏银川市育才中学学益校区2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
宁夏银川市育才中学学益校区2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2010-2011学年湖南省长郡中学高二学业水平二模考试数学（已下线）2012-2013学年山西省大同市实验中学高二第一次月考数学试卷2014-2015学年广东三水区实验中学高二上学期第五段测文科数学试卷重庆市第七中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题吉林省白城市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（文）试题重庆市合川实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时2 直线与平面垂直
2 . 如图，在三棱柱
中，
是正方形
的中心，
，
平面，且
（Ⅰ）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）设
为棱
的中点，点
在平面内，且
平面
，求线段
的长．
中，是正方形的中心，，平面，且（Ⅰ）求异面直线
与所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）设
为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．
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3248次组卷
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4卷引用：2015届宁夏银川一中高三第四次月考理科数学试卷
2015届宁夏银川一中高三第四次月考理科数学试卷2011年天津市普通高等学校招生统一考试理科数学【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高一3月月考数学试题1（已下线）2020届天津市实验中学高考二模数学试题
3 . 已知点
分别在正方体
的棱
、
上，且
，
，侧面
与面
所成的二面角的正切值等于_______ .
分别在正方体的棱、上，且，，侧面与面所成的二面角的正切值等于
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4266次组卷
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7卷引用：宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题2011年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（已下线）活页作业11 直线间的夹角 平面间的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）陕西省西安市西北工业大学附中2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
2011·宁夏银川·一模
解题方法
4 . 若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD
平面ABCD，EC
PD，且PD=2EC．
（1）求证：BE平面PDA；
（2）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB；
（3）若
，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．
平面ABCD，ECPD，且PD=2EC．（1）求证：BE
平面PDA；（2）若N为线段PB的中点，求证：EN
平面PDB；（3）若
，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．
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名校
5 . 如图，四边形
是圆柱
的轴截面，点
在圆柱的底面圆周上，
是
的中点，圆柱的底面圆的半径
，侧面积为
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．（1）求证：
；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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903次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区固原市第一中学2017届高三上学期第5次月考数学（理）试题
宁夏回族自治区固原市第一中学2017届高三上学期第5次月考数学（理）试题（已下线）2010年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）（已下线）2011届黑龙江省大庆实验中学高三高考仿真模拟试题理数江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题
2010·浙江·高考真题
6 . 设
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是
，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若 ，，则 | D．若， ，则 |
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4487次组卷
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113卷引用：2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷
（已下线）2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷（已下线）2012-2013学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试卷宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2022届高三一模数学（文）试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学（已下线）浙江省舟山市东海中学09-10学年高二下学期期末联考数学理（已下线）2010年浙江省温州中学高二上学期期中考试数学理卷（已下线）2010-2011年重庆市完胜田家炳中学高二下学期检测数学试卷（已下线）2011届山东省济南市高三4月模拟考试文科数学卷（已下线）2011—2012学年福建省泉州市一中高三上学期期中文科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省安溪一中、养正中学高一上学期期末考试数学（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（二）（已下线）2011-2012学年广东省风度中学度高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年陕西省宝鸡中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省鱼台一中高二上学期期末模拟理科数学试卷（已下线）2013届江西省南昌一中、南昌十中高三第四次联考文科数学试卷2014-2015学年北京市重点中学高二上学期期中考试数学试卷2015届浙江省嘉兴一中五校高三上学期第一次联考文科数学试卷2015届浙江省高三第一次五校联考文科数学试卷2015-2016学年湖北省荆州中学高二上学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年湖北省荆州中学高二上学期第一次月考文科数学试卷2014-2015学年河北省秦皇岛实验中学高二上第二次段考理科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二上学期第三次检测数学卷2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年安徽省阜阳市太和县二职高一上学期期末数学试卷2015-2016学年广西柳州铁路一中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期期末文科数学试卷2015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期期末理科数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高二下期中文科数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷2015-2016学年湖南长郡中学高一下期中数学试卷2016届广东省深圳市高三第二次调研考试数学（文）试卷2016-2017学年辽宁六校协作体高二期初考试数学试卷2017届重庆巴蜀中学高三文12月月考数学试卷2017届四川省泸州市高三三诊考试数学（文）试卷2017届四川省泸州市高三三诊考试数学（理）试卷安徽省太和中学2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试题吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题湖北省黄冈市2016-2017学年高一下学期期末考试理科数学试题浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期月考文数试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题河南省周口市2017-2018学年高一上期期末测调研数学试题河南省商丘市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题陕西省安康市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题陕西省安康市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学（理）试题普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期第二次调研考试数学（文）试题【全国市级联考】河北省张家口市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题【市级联考】浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题【校级联考】湖北省宜昌市（宜都二中、东湖高中）2019届高三12月联考数学（理）试题【全国百强校】吉林省梅河口市第五中学2018-2019学年高一3月月考数学（文）试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定上海市普陀区2019-2020学年高三上学期11月调研测试（0.5模）数学试题河南省济源市2018-2019学年高一上学期末数学试题山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直2019届湖南省长沙市第一中学高三第四次月考数学（文）试题2020届山东省淄博市淄川区第十中学高三上学期期末数学试题2019届四川省双流中学高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题（已下线）江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题甘肃省天水市甘谷第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题吉林省长春市农安县2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（必修1-必修5）浙江省台州市金清高中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷03福建省龙海市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题吉林省吉林油田高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题吉林省油田高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题山西省汾阳市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题山西省汾阳市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00034安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二上学期12月阶段考试数学(理)试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00038陕西省渭南市渭南高级中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题青海省西宁市普通高中五校2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题江西省贵溪市实验中学三校生2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题江西师范大学附属中学2020-2021学年高二4月月考数学（文）试题江西省贵溪市实验中学高中部2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.1 直线与平面垂直云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题山东省潍坊安丘市等三县2021-2022学年高三上学期10月过程性测试数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一下学期开学考试数学（理）试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学（理）试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直广东省湛江市第四中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第8章 立体几何初步（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）云南省红河州2021-2022学年高一下学期学业质量监测数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三上学期第一次模拟考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题 上海市外国语大学附属大境中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题北京航空航天大学实验学校中学部2023届高三三模数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路湖南省长沙市周南中学20232-2023学年高一下学期期末考试数学试题
7 . 如图，在三棱锥
中， 
是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若
，且平面 
⊥平面
，求三棱锥 体积.
中， 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.（1）证明：AB⊥PC；
（2）若
，且平面 ⊥平面，求三棱锥 体积. 
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1901次组卷
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5卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（宁夏卷）
8 . 如图所示，四棱锥的底面 是边长为1的菱形，
，
E是CD的中点，PA
底面ABCD，
．
（I）证明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P的大小．
的底面 是边长为1的菱形，，E是CD的中点，PA
底面ABCD，．（I）证明：平面PBE
平面PAB；（II）求二面角A—BE—P的大小．
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1723次组卷
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22卷引用：宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题2008年普通高等学校校招生全国统一考试数学文史类（湖南卷）（已下线）2011届黑龙江省庆安县第三中学高三第三次月考数学文卷（已下线）2010-2011年重庆市完胜田家炳中学高二下学期检测数学试卷（已下线）2010-2011年甘肃省威武五中高二3月月考数学试卷2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一上学期期末理科数学试卷甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题人教A版2017-2018学年必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题河北省张家口市第一中学（衔接班）2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）河北省盐山中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题江苏省扬州市仪征中学2021-2022学年高二上学期10月学情检测数学试题湖北省武汉市常青联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（湖南卷）上海市宜川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第十三章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
2008·四川·高考真题
9 . 设直线
平面
，过平面外一点
与
都成30°角的直线有且只有：
平面，过平面外一点与都成30°角的直线有且只有：| A．1条 | B．2条 | C．3条 | D．4条 |
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963次组卷
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14卷引用：2011届宁夏银川二中高三第一次模拟考试数学理卷
（已下线）2011届宁夏银川二中高三第一次模拟考试数学理卷2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（四川卷）2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（四川卷）（已下线）2012届山东省菏泽市重点高中高三5月高考冲刺题理科数学试卷（已下线）2012届山东省菏泽学院附中高三5月高考冲刺理科数学试卷人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评3浙江省金兰教育合作组织2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试A卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（3）直线与平面所成角（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）安徽省淮南第一中学2021-2022学年高一英创班下学期第三次段考(线上测试)数学试题2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（四川卷）2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（四川卷）上海市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
