1 . 如图,在三棱锥中,,已知二面角的大小为,.(1)求点P到平面的距离;
(2)当三棱锥的体积取得最大值时,求:
(Ⅰ)二面角的余弦值;
(Ⅱ)直线与平面所成角.
(2)当三棱锥的体积取得最大值时,求:
(Ⅰ)二面角的余弦值;
(Ⅱ)直线与平面所成角.
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解题方法
2 . 如图,三棱柱所有棱长均为,,侧面与底面垂直,、分别是线段、的中点.(1)求证:;
(2)若点为棱上靠近的三等分点,求点到平面的距离.
(2)若点为棱上靠近的三等分点,求点到平面的距离.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 如图,在三棱柱中,四边形为菱形,D,E分别为BC,AC的中点,且,,.(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 在如图所示的几何体中,四边形为正方形,,平面,且.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)求点到平面的距离.
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5 . 如图,三棱柱中,侧面底面,,,,点是棱的中点,,.(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2024高三下·全国·专题练习
6 . 如图,在四棱柱中,平面平面ABCD,,底面ABCD为菱形,,G,E,F分别为,BC,CD的中点.(1)证明:平面;
(2)若,直线与平面ABCD所成角的正切值为2,求二面角的余弦值.
(2)若,直线与平面ABCD所成角的正切值为2,求二面角的余弦值.
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7 . 如图,三棱柱中,侧面底面ABC,且,.
(2)若,,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面ABC;
(2)若,,求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 已知正方体,过点A且以为法向量的平面为,则截该正方体所得截面的形状为( )
A.三角形 | B.四边形 | C.五边形 | D.六边形 |
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解题方法
9 . 如图,在三棱锥中,侧面是全等的直角三角形,是公共的斜边,且,,另一个侧面是正三角形.(1)求证:;
(2)在图中作出点到底面的距离,并说明理由;
(3)在线段上是否存在一点,使与平面成角?若存在,确定的位置;若不存在,说明理由.
(2)在图中作出点到底面的距离,并说明理由;
(3)在线段上是否存在一点,使与平面成角?若存在,确定的位置;若不存在,说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
10 . 在三棱锥中,两两垂直,,为棱 上一点,于点,则面积的最大值为______ ;此时,三棱锥 的外接球的半径为______ .
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