1 . 如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，为的中点，，．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，为线段的中点，是线段上一点，且，平面过点，，且平面平面.

(1)求平面被三棱锥截得的截面面积；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，平面，，点M是的中点.
   
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在边长为4的正方形中，点，分别在边，上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使，两点重合于点，则下列结论错误的有（     ）
   

A．

B．当时，点到平面的距离为

C．当时，三棱锥的体积为

D．当时，三棱锥的外接球体积为

5 . 如图，在多面体中，，四边形是正方形，四边形是矩形，且.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，平面ABCD，，点F在棱PA上.
   
(1)求证：平面CDE；
(2)求直线BP与平面PEC所成角的正弦值；
(3)若点F到平面PCE的距离为，求线段AF的长.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

(1)求证：；
(2)点在线段上，若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图1，在等边中，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成使得平面平面，如图2.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是BC、DC、SC的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若正方体棱长为1，过A、E、三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线（不必说明画法与理由，但要说明点在棱的位置），并求出截面的面积.

10 . 已知正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成的角为，顶点S，A，B，C，D在球O的球面上，则球O的表面积为________________.