1 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，点P为矩形所在平面外一点，平面，Q为的中点，，，，则点P到平面的距离为（       ）
       

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

4 . 如图在棱长为2的正方体，中E为BC的中点，点P在线段上，点P到直线的距离的最小值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知，是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且，动点，分别位于直线，上，若直线与所成的角，三棱锥的体积的最大值为________.

6 . 在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：
①，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；

②的模(表示向量，的夹角)．
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有以下四个结论，正确的有（       ）

A．	B．与共线
C．	D．与正方体表面积的数值相等

7 . 如图，是以为直径的圆上异于，的一点，平面平面，是边长为2的等边三角形，，是的中点．

(1)求证：；
(2)过直线与直线平行的平面交棱于点，线段上是否存在一点，使得二面角的正弦值为？若存在，求的值；否则，说明理由．

8 . 已知四棱锥中，平面，，，点在棱上，平面．

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 在边长为4的正方形中，如图1所示，，，分别为，，的中点，分别沿，及所在直线把，和折起，使，，三点重合于点，得到三棱锥，如图2所示，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积为4

C．三棱锥外接球的表面积为

D．过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的最小值为

10 . 如图，在四棱锥中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且.

(1)求证:CD平面PAD;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点G在线段PB上，且直线AG在平面AEF内，求的值.