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解题方法
1 . 设
为某正方体的一条体对角线，
为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从中任选两点连成线段，则与垂直的线段数目是（ ）
为某正方体的一条体对角线，为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从中任选两点连成线段，则与垂直的线段数目是（ ）| A．12 | B．21 | C．27 | D．33 |
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昨日更新
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193次组卷
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2卷引用：2024届山东省五莲县第一中学高考模拟(二)数学试题
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解题方法
2 . 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱
和
是两个完全相同的直三棱柱，侧棱
与
互相垂直平分，
交于点I，
，
，则点
到平面
的距离是（ ）
和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，，，则点到平面的距离是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
3 . 已知正四面体
的棱长为
，则（ ）
的棱长为，则（ ）A．正四面体的外接球表面积为 |
| B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D．正四面体 在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 |
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解题方法
4 . 在长方形
中，
，
，点
在线段
上（不包含端点），沿
将
折起，使二面角
的大小为
，
，则（ ）
中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则（ ）A．存在某个位置，使得 |
B．存在某个位置，使得直线 平面 |
C．四棱锥 体积的最大值为 |
D．当 时，线段 长度的最小值为 |
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249次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
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解题方法
5 . 已知正方体
的棱长为
为底面对角线的交点，
是侧面
内的动点（包括边界），如图所示，若
始终成立，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为为底面对角线的交点，是侧面内的动点（包括边界），如图所示，若始终成立，则下列结论正确的是（ ）
A．点的轨迹长度为 |
B．动点到点 距离的最小值为 |
C．向量 与 夹角的正弦值为 |
D．三棱锥 体积的最大值为 |
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解题方法
6 . 如图1，将三棱锥型礼盒
的打结点
解开，其平面展开图为矩形，如图2，其中A，B，C，D分别为矩形各边的中点，则在图1中（ ）
的打结点解开，其平面展开图为矩形，如图2，其中A，B，C，D分别为矩形各边的中点，则在图1中（ ）A． | B． |
C． 平面 | D．三棱锥外接球的表面积为 |
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7 . 如图，在五边形
中，四边形
为正方形，
，
，F为AB中点，现将
沿
折起到面
位置，使得
，则下列结论正确的是（ ）
中，四边形为正方形，，，F为AB中点，现将沿折起到面位置，使得，则下列结论正确的是（ ）
A．平面 平面 |
B．若 为的中点，则 平面 |
C．折起过程中， 点的轨迹长度为 |
D．三棱锥 的外接球的体积为 |
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2024·全国·模拟预测
8 . 在正三棱锥中，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线与 所成角为 |
B．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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9 . 如图，在四面体中，
，
，
，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
中，，，，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
| A．平面POB |
B．四面体的体积为 |
C．四面体外接球的半径为 |
D．M为 中点，直线PC与平面PAM所成角最大 |
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10 . 如图，在梯形中，
，将
沿直线翻折至
的位置，
，当三棱锥
的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是_______________ .
中，，将沿直线翻折至的位置，，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是
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