1 . 在长方体中，，，点M、N分别在线段，上，且，．
   
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若直线与平面相交于点P，求线段DP的长度．

2 . 在中，，，是边上的中线，将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的体积为______.

3 . 在直四棱柱中，，，，.

（1）证明：；
（2）求四棱锥的体积.

4 . 已知平面是边长为的正方形，平面是直角梯形，平面，为与的交点，且，．请用空间向量知识解答下列问题：

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面夹角的正弦值．

5 . 已知的三边长分别为,,,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题：①若平面ABC,则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若平面ABC,且M是边AB的中点,则有；③若,平面ABC,则面积的最小值为；④若,P在平面ABC上的射影是内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是________.（把你认为正确命题的序号都填上）

6 . 已知正方体的棱长为，点、、分别为棱、、的中点.

（1）求四面体的体积；
（2）求二面角平面角的正切值.

7 . 如图，在直角梯形中，，，，，将沿折起到的位置，使平面平面．

（1）求证：平面平面；
（2）求与所成的角．

8 . 如图所示，在正方体中，、分别为和的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与面所成的角的余弦值．

9 . 如图，在边长为2正方体中，为的中点，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是_______.

10 . 正方体中，直线与平面所成角正弦值为

A．

B．

C．

D．