1 . 如图，已知圆柱，过轴的截面图形为正方形，点在底面圆周上，且，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 长方体中，直线和与底面ABCD所成角分别为60°和45°，则异面直线和所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在正三棱柱中，点为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求直线到平面的距离．

5 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是DD₁，DB的中点，则下列选项中错误的是（       ）

A．EF平面

B．

C．EF与AD1所成角为60°

D．EF与平面所成角的正弦值为

6 . 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．

7 . 在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点O是面A₁B₁C₁D₁的中心．
(1)求证：OC平面A₁BD；
(2)求点C到平面A₁BD的距离．

8 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，若为的中点．

(1)求异面直线和所成角；
(2)设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求长．

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，且是正三角形，O是AC的中点，D是AB的中点.求证：

(1)平面SBC；
(2).

10 . 如图，设P为矩形ABCD所在平面外一点，直线PA⊥平面ABCD，AB=3，BC=4，PA=1，则点P到直线BD的距离为______.