直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-四川高中数学开学考试-组卷网

23-24高二上·四川成都·期末

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状球的截面的性质及计算判断面面是否垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图，在直四棱柱

中，

，

，点

在以线段

为直径的圆

上运动，且

三点共线，点

分别是线段

的中点，下列说法中正确的有（）

A．存在点

，使得平面

与平面

不垂直

B．当直四棱柱

的体积最大时，直线

与直线

垂直

C．当

时，过点

的平面截该四棱柱所得的截面周长为

D．当

时，过

的平面截该四棱柱的外接球，所得截面面积的最小值为

2024-01-21更新 | 299次组卷 | 2卷引用：四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

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22-23高一下·江西南昌·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求组合多面体的表面积证明线面垂直线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着

和

分别作上底面的垂面，垂面经过棱

的中点

，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若

，则（）

A．	B．
C．平面	D．几何体2的表面积为

2023-08-01更新 | 936次组卷 | 4卷引用：四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高一下·四川巴中·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

正弦定理求外接圆半径球的表面积的有关计算面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图，三棱锥

中，平面

平面BCD，

是边长为2的等边三角形，

，

.若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为______.

2023-07-05更新 | 779次组卷 | 7卷引用：四川省泸县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高二上·北京·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明线面垂直空间向量共线的判定

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

4 . 在正三棱柱

中，

，点P满足

，其中

，

，则下列说法中，正确的有_________（请填入所有正确说法的序号）
①当

时，

的周长为定值
②当

时，三棱锥

的体积为定值
③当

时，有且仅有一个点P，使得

④当

时，有且仅有一个点P，使得

平面

2022-02-16更新 | 1867次组卷 | 10卷引用：四川省邻水县九龙中学2022-2023学年高三下学期开学入学考试理科数学试题

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20-21高一下·湖南长沙·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图，平面四边形

中，

是等边三角形，

且

是

的中点．沿

将

翻折，折成三棱锥

，翻折过程中下列结论正确的是（）

A．存在某个位置，使得

与

所成角为锐角

B．棱

上总恰有一点

，使得

平面

C．当三棱锥

的体积最大时，

D．当二面角

为直角时，三棱锥

的外接球的表面积是

2022-06-04更新 | 2776次组卷 | 6卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题

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20-21高一下·福建福州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

余弦定理及辨析判断图形中的面面关系证明线面平行二面角的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，已知正四棱锥

与正四面体

所有的棱长均为

．

（1）若

为

的中点，证明：

平面

；
（2）把正四面体

与正四棱锥

全等的两个面重合，排成一个新的几何体，问该几何体由多少个面组成？并说明理由．

2021-08-02更新 | 881次组卷 | 3卷引用：四川省成都第七中学2021-2022学年高二上学期入学数学（理科）试题

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2021·四川成都·三模

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

7 . 在三棱锥

中，已知

，

是线段

上的点，

，

．若三棱锥

的各顶点都在球

的球面上，则球

的半径为（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-11更新 | 1802次组卷 | 9卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题

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20-21高三上·浙江杭州·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

几何体正投影的形状空间垂直的转化

名校

8 . 在棱长为

的正方体

中，棱

，

的中点分别为

，

，点

在平面

内，作

平面

，垂足为

．当点

在

内（包含边界）运动时，点

的轨迹所组成的图形的面积等于_____________．

2021-02-02更新 | 1328次组卷 | 7卷引用：四川省成都市武侯区第七中学2020-2021学年下学期高三数学（理）开学考试试题

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2020·四川内江·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

9 .

，

分别为菱形

的边

，

的中点，将菱形沿对角线

折起，使点

不在平面

内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（）
①

平面

；②异面直线

与

所成的角为定值；③在二面角

逐渐变小的过程中，三棱锥

外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线

与直线

垂直，则

的取值范围是

A．①②

B．①②④

C．①④

D．①②③④

2020-09-01更新 | 854次组卷 | 8卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题

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18-19高一下·北京昌平·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算判断线面平行判断线面是否垂直

名校

10 . 如图，正方体

的棱长为1，动点E在线段

上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（）

A．	B．平面
C．存在点E，使得平面平面	D．三棱锥的体积为定值

2020-03-04更新 | 3661次组卷 | 31卷引用：四川省双流中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学（文）试题

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