直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-高中数学高考模拟-组卷网

22-23高二上·海南省直辖县级单位·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 四棱锥

中，四边形ABCD为菱形，

，平面

平面ABCD．

(1)证明：

；
(2)若

，且PA与平面ABCD成角为

，点E在棱PC上，且

，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

2024-04-02更新 | 1143次组卷 | 8卷引用：江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题

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2024·全国·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 在长方体

中，

是

上的点,，且

的长成等比数列，又

是

所在的直线

上的动点.

(1)求证：

平面

(2)若

，求

与平面

所成的角的正弦值的最大值.

2024-04-01更新 | 524次组卷 | 1卷引用：2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷

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2024·全国·一模

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题异面直线所成的角的概念及辨析求线面角由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 在四面体

中，

，四面体

的顶点均在球

的表面上，则（）

A．当二面角为时，	B．球的半径为1
C．异面直线与可能垂直	D．与面所成角最大值为

2024-04-01更新 | 738次组卷 | 2卷引用：2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷

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2024·全国·一模

单选题 | 适中(0.65) |

棱台表面积的有关计算由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体表面积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 已知正三棱台

的上､下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为

，则此三棱台的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-01更新 | 1232次组卷 | 3卷引用：2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷

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2023·湖南岳阳·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，已知长方体

的底面

是边长为2的正方形，

为其上底面

的中心，在此长方体内挖去四棱锥

后所得的几何体的体积为

.

(1)求线段

的长；
(2)求异面直线

与

所成的角.

2024-03-26更新 | 391次组卷 | 5卷引用：湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷一）数学试题

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2023·湖南岳阳·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直求线面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在正方体

中，直线

与平面

所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-23更新 | 475次组卷 | 3卷引用：湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷一）数学试题

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23-24高三上·浙江绍兴·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直已知面面角求其他量

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，.

(1)求证：

；
(2)若平面

平面

，在线段

（包含端点）上是否存在一点E，使得平面

平面

，若存在，求出

的长，若不存在，请说明理由.

2024-03-22更新 | 760次组卷 | 3卷引用：第1套全真模拟篇复盘卷【模块三】

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23-24高二上·北京·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断面面平行证明线线平行线面垂直证明线线垂直

名校

8 . 设a，b是两条不同的直线，

，

是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，，则	B．若，，则
C．若，，，则	D．若，，，则

2024-03-18更新 | 900次组卷 | 7卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练七（九省联考题型）

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23-24高二上·宁夏吴忠·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 在直角梯形

中，

，

，如图（1）．把

沿

翻折，使得平面

平面

．

(1)求证：

；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由．

2024-03-16更新 | 2567次组卷 | 18卷引用：河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题

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2023·安徽马鞍山·一模

多选题 | 适中(0.65) |

圆台的展开图圆台表面积的有关计算台体体积的有关计算求线面角

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为

，

，母线

长为2，点

为

的中点，则（）

A．圆台的体积为

B．圆台的侧面积为

C．圆台母线

与底面所成角为

D．在圆台的侧面上，从点

到点

的最短路径长为4

2024-03-15更新 | 359次组卷 | 8卷引用：安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题

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