名校
1 . 如图，在长方体
中，
，
，点
在线段
上.
(1)求证：
；
(2)当是的中点时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，点在线段上. (1)求证：
；(2)当
是的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-02-12更新
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361次组卷
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4卷引用：陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题
陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】江苏省南京人民中学、海安实验中学与句容三中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 图1所示的是等腰梯形
于点，现将
沿直线
折起到
的位置，连接
，形成一个四棱锥
，如图2所示．
(1)若平面
平面
，求证：
；(2)求证：平面
平面
；(3)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
夹角的正弦值．
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3 . 在三棱柱
中，四边形
是菱形，
是等边三角形，点
是线段
的中点，
．
平面
；
(2)若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是菱形，是等边三角形，点是线段的中点，．
平面；(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
4 . 图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面
与平面
的夹角为
，则
（ ）
与平面的夹角为，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
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244次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题江苏省淮安市、连云港市2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
23-24高三上·河北秦皇岛·阶段练习
5 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，是的中点，
是
的中点，
是
与的交点．
(1)求多面体
的体积；(2)求点
到平面
的距离；(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面？
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，侧面
底面，侧棱
和侧棱与底面所成的角均为
，
，
为
中点，为侧棱
上一点，且
平面
.
(1)请确定点的位置；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.(1)请确定点
的位置；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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2024-02-08更新
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643次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，
，
，
，二面角
的大小为.
(1)求四边形
的面积；
(2)在棱
上是否存在点，使得直线
与平面
所成的角的正弦值为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
中，，，，二面角的大小为.(1)求四边形
的面积；(2)在棱
上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
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2024-02-08更新
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1826次组卷
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4卷引用：山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题
山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧
8 . 在平行四边形中，
，
，，
分别为，
的中点，将沿直线折起，构成如图所示的四棱锥
，
为
的中点，则下列说法不正确的是（ ）
中，，，，分别为，的中点，将沿直线折起，构成如图所示的四棱锥，为的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A．平面 平面 |
B．四棱锥体积的最大值为 |
C．无论如何折叠都无法满足 |
D．三棱锥 表面积的最大值为 |
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2024-02-08更新
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822次组卷
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5卷引用：山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题
山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）信息必刷卷02重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题
名校
9 . 如图1，在矩形中，
，
，将
沿矩形的对角线
进行翻折，得到如图2所示的三棱锥
.
时，求的长；
(2)当平面
平面
时，求平面和平面
的夹角的余弦值.
中，，，将沿矩形的对角线进行翻折，得到如图2所示的三棱锥.
时，求的长；(2)当平面
平面时，求平面和平面的夹角的余弦值.
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2024-02-06更新
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997次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷陕西省商洛市2024届高三第四次模拟检测数学（理科）试题（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题3 翻折变换 模型转化 练江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
10 . 在正方体中，点为线段
上的动点，直线
为平面
与平面
的交线，则（ ）
A．存在点，使得 面 |
B．存在点，使得 面 |
C．当点不是的中点时，都有 面 |
D．当点不是的中点时，都有 面 |
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