名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
底面，侧棱
和侧棱
与底面所成的角均为
，
，
为
中点，
为侧棱
上一点，且
平面
.
(1)请确定点的位置；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.(1)请确定点
的位置；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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2024-02-08更新
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643次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
解题方法
2 . 如图所示，在五面体
中，四边形是矩形，
和
均是等边三角形，且
，
，则（ ）
中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且，，则（ ）
A． 平面 |
B．二面角 随着 的减小而减小 |
C．当 时，五面体的体积 最大值为 |
D．当 时，存在使得半径为 的球能内含于五面体 |
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2024-01-25更新
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1547次组卷
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6卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】（已下线）专题04 立体几何（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
平面，
，点
分别在线段
和的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的正弦值；
中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；
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2024-01-09更新
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672次组卷
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2卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
4 . 如图，多面体中，四边形为正方形，平面
平面
，
，
，
，
，
与
交于点
．
(1)若
是
中点，求证：
；(2)求直线
和平面
所成角的正弦值．
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2023-11-13更新
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2424次组卷
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10卷引用：福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题
福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题福建省漳州市华安县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 空间垂直关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期阶段性调研测试（2）数学试题湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）专题06 空间向量与立体几何
名校
解题方法
5 . 三棱柱
中，
，
，侧面
为矩形，
，三棱锥
的体积为
．
(1)求侧棱
的长；
(2)侧棱
上是否存在点，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，，，侧面为矩形，，三棱锥的体积为． (1)求侧棱
的长；(2)侧棱
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
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2023-09-29更新
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2470次组卷
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7卷引用：福建省龙岩市2023届高三三月教学质量检测数学试题
福建省龙岩市2023届高三三月教学质量检测数学试题江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期全真模拟考试数学试题（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）专题03 立体几何大题江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
解题方法
6 . 如图所示，三棱柱的所有棱长均为1，
，
为直角.
(1)证明：平面
平面
；(2)设点
是棱
的中点，求直线与平面
所成角
的正弦值.
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7 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，平面
平面
.
(1)求三棱锥的体积的最大值；
(2)求二面角
的正弦值的最小值.
中，，，，平面平面. (1)求三棱锥
的体积的最大值；(2)求二面角
的正弦值的最小值.
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解题方法
8 . 如图，正方体
的棱长为
，点是的中点，点
是侧面内一动点，则下列结论正确的为（ ）
的棱长为，点是的中点，点是侧面内一动点，则下列结论正确的为（ ） A．当在 上时，三棱锥 的体积为定值 |
B． 与所成角正弦的最小值为 |
C．过 作垂直于的平面 截正方体所得截面图形的周长为 |
D．当 时， 面积的最小值为 |
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2023-08-11更新
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1226次组卷
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5卷引用：福建省三明市2023届高三三模数学试题
福建省三明市2023届高三三模数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14广东省深圳市龙岗区四校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题14 立体几何小题综合
名校
解题方法
9 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架
的边长均为2，活动弹子在线段
上移动（包含端点），弹子
分别固定在线段
的中点处，且
平面，则当
取最大值时，多面体
的体积为（ ）
的边长均为2，活动弹子在线段上移动（包含端点），弹子分别固定在线段的中点处，且平面，则当取最大值时，多面体的体积为（ ） | A． | B． | C． | D． |
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2023-08-04更新
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522次组卷
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5卷引用：福建省福州第四中学2023届高三考前适应性考试数学试题
福建省福州第四中学2023届高三考前适应性考试数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
名校
10 . 在棱长为1的正方体中，，，
分别为线段，
，
上的动点（，，均不与点
重合），则下列说法正确的是（ ）
中，，，分别为线段，，上的动点（，，均不与点重合），则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，，，使得 平面 |
B．存在点，，，使得 |
C．当 平面时，三棱锥 与三棱锥 体积之和的最大值为 |
D．记，， 与平面所成的角分别为， ， ，则 |
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2023-07-27更新
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777次组卷
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4卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023届高三二模数学试题
