直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-2021年山西高中数学高二-组卷网

21-22高二上·山西大同·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行求线面角已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 在四棱锥

中，E为棱AD的中点，PE⊥平面

，

，F为棱PC的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)若二面角

为

，求直线

与平面

所成角的正切值．

2024-01-14更新 | 492次组卷 | 7卷引用：山西省大同市第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高二上·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求点面距离异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知四面体

的所有棱长均为

，则下列结论正确的是（）

A．异面直线

与

所成角为

B．点

到平面

的距离为

C．四面体

的外接球体积为

D．动点

在平面

上，且

与

所成角为

，则点

的轨迹是椭圆

2023-10-09更新 | 461次组卷 | 14卷引用：山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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12-13高一上·山东·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断面面是否垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

3 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列结论正确的是（　　）

A．平面ABD⊥平面ABC	B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC	D．平面ADC⊥平面ABC

2023-07-23更新 | 339次组卷 | 87卷引用：山西省长治市沁源县第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3179次组卷 | 71卷引用：山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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19-20高二上·山东淄博·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 已知：在四棱锥

中，底面

为正方形，侧棱

平面

，点M为

中点，

．

(1)求证：平面

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角大小；

2023-03-10更新 | 990次组卷 | 8卷引用：山西省长治市上党区第一中学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高二上·山西太原·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

6 . 如图所示，正方形

和矩形

所在的平面互相垂直，

，

分别为

的中点，

.

(1)证明：

平面

；
(2)求点

到平面

的距离.

2022-12-19更新 | 144次组卷 | 2卷引用：山西省太原市外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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17-18高三上·河北张家口·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，四边形ABCD为正方形，

平面ABCD，

，点E，F分别为AD，PC的中点．

(1)证明：

平面PBE；
(2)求点F到平面PBE的距离．

2022-11-11更新 | 515次组卷 | 37卷引用：山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题

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2021·上海青浦·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求线面角点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

8 . 如图，在长方体

中，

为

上一点，已知

，

．

(1)求直线

和平面

的夹角；
(2)求点

到平面

的距离．

2022-11-06更新 | 393次组卷 | 13卷引用：山西省大同市天镇县实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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19-20高二上·贵州遵义·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，四棱锥

中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，

，E为PC中点．

(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角

的余弦值．

2022-09-13更新 | 2872次组卷 | 21卷引用：山西省乡宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二上·山西运城·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，底面

是矩形.

为

的中点.

(1)证明：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2022-05-29更新 | 268次组卷 | 9卷引用：山西省运城市教育发展联盟2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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