1 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

(1)证明：平面平面；
(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，侧棱均与底面垂直，侧棱长为2，，，点是的中点，是侧面（含边界）上的动点.要使平面，则线段的长的最大值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，四边形为平行四边形，点在上，，且.，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．

4 . 如图所示，在等边中，，，分别是，上的点，且，是的中点，交于点．以为折痕把折起，使点到达点的位置（），连接，，．
   
(1)证明：；
(2)设点在平面内的射影为点，若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，正方体的棱长为，、分别是棱、的中点，过点、的平面分别与棱、交于点、，则下列命题正确的是（       ）
   

A．平面与平面所成角的最大值为

B．四边形的面积的最小值为

C．四棱锥的体积为定值

D．点到平面的距离的最大值为

6 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（Chumeng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，且，，则以下结论正确的是（       ）
   

A．

B．直线与直线所成的夹角为

C．到底面的距离为

D．五面体的体积为

7 . 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，分别是和的中点．
       
(1)求证：平面平面；
(2)求棱的长，使得点到直线的距离为．

8 . 如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于的动点，，则下列结论正确的是（       ）
   

A．圆锥的侧面积为

B．的取值范围是

C．若点为弧的中点，则二面角的平面角大小为

D．若为线段上的动点，则的最小值为

9 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

10 . 如图所示，在四棱锥中，平面平面，，且，设平面与平面的交线为．

(1)作出交线（写出作图步骤），并证明平面；
(2)记与平面的交点为，点S在交线上，且，当二面角的余弦值为，求的值．