1 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（       ）

A．存在点，使四点共面

B．存在点，使平面

C．三棱锥的体积为

D．经过四点的球的表面积为

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（       ）

A．M，N，B，四点共面

B．异面直线与MN所成角的余弦值为

C．平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形

D．三棱锥的体积为

3 . 如图所示，在空间四边形中，点分别是边的中点，点分别是边上的三等分点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．四点共面

B．与异面

C．与的交点可能在直线上，也可能不在直线上

D．与的交点一定在直线上

4 . 如图，正方体的棱长为2，E，F，G分别为棱BC，，的中点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．直线EF到平面的距离为2

B．直线AE与直线的夹角的余弦值为

C．点C与点G到平面AEF的距离之比为

D．平面AEF截正方体所得截面面积为

5 . 已知在正方体中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：

(1)E、F、D、B四点共面
(2)平面平面.

6 . 如图，在四棱锥中，面ABCD，，，，．E为PD的中点，点F在PC上，且．

(1)求证：面PAD；
(2)求二面角的正弦值；
(3)设点G在PB上，且．判断是否存在这样的，使得A，E，F，G四点共面．

7 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的动点（包括端点）．，若平面与棱交于点．

   

(1)请补全平面与棱柱的截面，并指出点的位置；
(2)求证：平面；
(3)当点运动时，试判断三棱锥的体积是否为定值?若是，求出该定值及点到平面的距离；若不是，说明理由．

8 . 如图，在三棱柱中，，，，分别为，，，的中点．

(1)证明：，，，四点共面．
(2)证明：，，三线共点．

9 . 如图，正方体棱长为2，点M是其侧面上的动点（含边界），点P是线段上的动点，下列结论正确的是（       ）

A．存在点P，M，使得平面与平面PBD平行

B．当点P为中点时，过点的平面截该正方体所得的截面是梯形

C．过点A，P，M的平面截该正方体所得的截面图形不可能为五边形

D．当P为棱的中点且时，则点M的轨迹长度为

10 . 如图多面体ABCDEF中，面面，为等边三角形，四边形ABCD为正方形，，且，H，G分别为CE，CD的中点．

(1)证明：；
(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值；
(3)作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．