1 . 如图，在正方体中，点，分别是棱，上的动点．给出下面四个命题：

①若直线与直线共面，则直线与直线相交；
②若直线与直线相交，则交点一定在直线上；
③若直线与直线相交，则直线与平面所成角的正切值最大为；
④直线与直线所成角的最大值是．
其中，所有正确命题的序号是（       ）

A．①④

B．②④

C．①②④

D．②③④

2 . 已知正方体棱长为4，P是中点，过点作平面满足平面，则平面与正方体的截面周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．

（1）证明：点在平面内；
（2）若，，，求二面角的正弦值．

5 . 如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：

（1）当时，；
（2）点在平面内．

6 . 设有下列四个命题：
p₁：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p₂：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p₃：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p₄：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
①②③④

7 . 正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为（       ）

A．

B．

C．4

D．

8 . 如图，正方体中，，，分别在棱，，上，且，相交于点.

（1）求证：，，三线共点.
（2）若正方体的棱长为2，且，分别是线段，的中点，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，分别为棱的中点，则（       ）

A．，且直线是共面直线

B．，且直线是异面直线

C．，且直线是异面直线

D．，且直线是共面直线

10 . 在四棱锥中，底面是正方形，底面，，、、分别是棱、、的中点，对于平面截四棱锥所得的截面多边形，有以下三个结论：
①截面的面积等于；
②截面是一个五边形；
③截面只与四棱锥四条侧棱中的三条相交．
其中，所有正确结论的序号是______．