1 . 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的几何体称为圆台，也可称为“截头圆锥”.在如图的圆台中，上底面半径为，下底面半径为，母线长为.结合圆台的定义，写出截面的作图过程.

2 . 如图，已知棱长为4的正方体为的中点，为的中点，，且面.

(1)求证：四点共面，并确定点位置；
(2)求异面直线与之间的距离；
(3)作出经过点的截面（不需说明理由，直接注明点的位置），并求出该截面的周长.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（       ）

A．存在点，使四点共面

B．存在点，使平面

C．三棱锥的体积为

D．经过四点的球的表面积为

4 . 已知在正方体中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：

(1)E、F、D、B四点共面
(2)平面平面.

5 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，.

(1)求证：四点共面；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

6 . 在直三棱柱中，，，点分别是，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．异面直线与所成的角为

C．若点是的中点，则平面截直三棱柱所得截面的周长为

D．点是底面三角形内一动点（含边界），若二面角的余弦值为，则动点的轨迹长度为

7 . 设平面平面，点，点是的中点，当分别在平面内运动时，那么所有的动点C（       ）

A．不共面

B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面

C．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面

D．共面

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．存在点P，使得PM与异面

B．不存在点P，使得

C．当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变

D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为

9 . 如图，直三棱柱中，点D，E分别为棱的中点，．

(1)设过A，D，E三点的平面交于F，求的值；
(2)设H在线段上，当的长度最小时，求点H到平面的距离．

10 . 若所在的平面和所在平面相交，并且直线相交于一点O，求证：
   
(1)和、和、和分别在同一平面内；
(2)如果和、和、和分别相交，那么交点在同一直线上（如图）.